2015-2016学年湖南省娄底市湘中名校高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-10-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={x|4＜x≤6}，那么（∁_UM）∩N等于（）

A、∅ B、{5} C、{1，3} D、{4，5}

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2. 已知两条直线l₁：x+2ay﹣1=0，l₂：2x﹣5y=0，且l₁⊥l₂ ，则满足条件a的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、﹣ $\frac{1}{5}$ C、﹣5 D、5

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3. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 过点（1，2），且倾斜角为60°的直线方程是（）

A、y+2= $\sqrt{3}$ （x+1） B、y﹣2=﹣ $\sqrt{3}$ （x﹣1） C、y﹣2= $\sqrt{3}$ （x﹣1） D、y+2=﹣ $\sqrt{3}$ （x+1）

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5. 直线5x﹣12y+8=0与圆x²+y²﹣2x=0的位置关系是（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、无法判断

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6. 已知a= $\log_{\frac{1}{2}}$ 5，b=（ $\frac{1}{3}$ ）^0.3 ， c= $2^{\frac{1}{5}}$ ，则（）

A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、c＜a＜b D、b＜a＜c

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7. 函数f（x）满足f（x）= ${\begin{matrix} \log_{2} (3 - x) ， x \leq 0 \\ f (x - 2) ， x > 0 \end{matrix}$ ，则f（3）的值为（）

A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、2

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8. 已知x₀是函数f（x）=﹣2^x+ $\frac{3}{x}$ 的一个零点．若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀ ， +∞），则（）

A、f（x₁）＜0，f（x₂）＜0 B、f（x₁）＜0，f（x₂）＞0 C、f（x₁）＞0，f（x₂）＞0 D、f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

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9. 如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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10. 函数y= $\log_{\frac{1}{3}}$ （1﹣3^x）的值域为（）

A、（﹣∞，+∞） B、（﹣∞，0） C、（0，+∞） D、（1，+∞）

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11.
一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12 $\sqrt{3}$ ，则a是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{6}$

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12. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞）都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＜0（x₁≠x₂），若实数a满足f（log₃a^﹣¹）+2f（ $\log_{\frac{1}{3}}$ a）≥3f（1），则a的取值范围是（）

A、[ $\frac{1}{3}$ ，3] B、[1，3] C、（0， $\frac{1}{3}$ ） D、（0，3]

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二、填空题

13. 两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是．

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14. lg $\frac{5}{2}$ +2lg2﹣2 = ．

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15. 已知正方形ABCD的顶点都在半径为 $\sqrt{7}$ 的球O的球面上，且AB= $\sqrt{6}$ ，则棱锥O﹣ABCD的体积为．

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16. 已知函数f（x）=9﹣2^|x| ， g（x）=x²+1，构造函数F（x）= ${\begin{matrix} g (z), f (x) ＞ g (x) \\ f (x), g (x) \geq f (x) \end{matrix}$ ，那么函数y=F（x）的最大值为．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|﹣4≤x≤9}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，求m的取值范围．

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18. 已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x³ ，且g（x）为奇函数

(1)、判断函数f（x）的奇偶性；

(2)、若x＞0时，f（x）=2^x ，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．

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19. 已知直线l₁和l₂在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l₁过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l₂的距离为 $\sqrt{5}$ ，求直线l₁和直线l₂的一般式方程．

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20. 圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．

(1)、求圆C的方程；

(2)、P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．

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21. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=BB₁=1，B₁C=2．

(1)、求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

(2)、求直线A₁C与平面B₁AC所成角的正弦值．

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22. 已知函数f（x）=|x|+ $\frac{m}{x}$ ﹣1（x≠0）

(1)、当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；

(2)、若对任意x∈（1，+∞），不等式 f（log₂x）＞0恒成立，求m的取值范围．

(3)、讨论f（x）零点的个数．

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