2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-10-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁_UB=（）

A、{3} B、{2，5} C、{1，4，6} D、{2，3，5}

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2. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

A、若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B、若l⊥α，l∥m，则m⊥α C、若l∥α，m⊂α，则l∥m D、若l∥α，m∥α，则l∥m

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3. 若直线l₁：ax+y﹣1=0与l₂：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（　　）

A、﹣3 B、1 C、0或﹣ $\frac{3}{2}$ D、1或﹣3

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4. 已知x=lnπ，y= $\log_{\frac{1}{2}}$ π，z=e^﹣² ，则（）

A、x＜y＜z B、y＜x＜z C、y＜z＜x D、z＜y＜x

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5. 已知函数f（x）定义域是[1，3]，则y=f（2^x﹣1）的定义域是（）

A、[1，2] B、[1，3] C、[2，4] D、[1，7]

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6. 已知圆C：x²+y²﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、以上三种均有可能

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7. 若函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{a} x ， x > 1 \\ (8 - a) x - 4 ， x \leq 1 \end{matrix}$ 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）

A、（1，+∞） B、（1，8） C、（4，8） D、[4，8）

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8. 圆（x+1）²+（y+2）²=4与圆（x﹣2）²+（y﹣2）²=9的公切线有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A、10 B、20 C、30 D、40

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10. 在平面直角坐标内A，B两点满足：
①点A，B都在函数y=f（x）的图象上；
②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”．
则函数f（x）= ${\begin{matrix} | x + 4 | ， x \leq 0 \\ - \frac{1}{x} ， x > 0 \end{matrix}$ 的“黄金点对”的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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11. 在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB=1，BD= $\sqrt{2}$ ，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BDC的外接球的表面积为（）

A、π B、2π C、3π D、4π

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12. 已知P，Q分别是直线l：x﹣y﹣2=0和圆C：x²+y²=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$ ﹣1

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = \sqrt{1 - \log_{2} x}$ 的定义域是．

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14. 直线4x+3y﹣5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦长|AB|= ．

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15. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AB、BB₁的中点，则异面直线MN与BC₁所成角的大小是．

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16. 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）= ${\begin{matrix} {(\frac{1}{2})}^{x} ， 0 \leq x < 2 \\ \log_{16} x ， x \geq 2 \end{matrix}$ ，若关于x的方程[f（x）]²+a•f（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x²﹣7x+10＜0}．

(1)、求集合B，A∪B；

(2)、已知集合C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数f（x）=ax²﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．

(1)、求a，b的值；

(2)、若不等式f（x）≥mx在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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19. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，B₁C的中点为O，且AO⊥平面BB₁C₁C．

(1)、证明：B₁C⊥AB；

(2)、若AC⊥AB₁ ， ∠CBB₁=60°，BC=2，求B₁到平面ABC的距离．

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20. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥面ABCD，BA=BD= $\sqrt{2}$ ，AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．

(1)、证明：EF∥平面PAB；

(2)、若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

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21. 已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

(1)、求圆C的方程；

(2)、问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C₁过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．

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22. 设函数f（x）=ka^x﹣a^﹣^x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．

(1)、若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；

(2)、若f（1）= $\frac{3}{2}$ ，且g（x）=a^2x+a^﹣^2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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