2015-2016学年四川省攀枝花十二中高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-10-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知 $\vec{a} = (x ， 3 ，) \vec{b} = (3 ， 1)$ ，且 $(\vec{a} ∥ \vec{b})$ ，则x等于（）

A、﹣1 B、﹣9 C、9 D、1

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2. 化简 $\vec{A C}$ ﹣ $\vec{B D}$ + $\vec{C D}$ ﹣ $\vec{A B}$ 得（）

A、 $\vec{A B}$ B、 $\vec{D A}$ C、 $\vec{B C}$ D、 $\vec{0}$

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3. 数列{a_n}为等差数列，a₁ ， a₂ ， a₃为等比数列，a₅=1，则a₁₀=（）

A、5 B、﹣1 C、0 D、1

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4. 函数 $f (x) = \sqrt{3 x - x^{2}}$ 的定义域为（）

A、[﹣3，0] B、（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞） C、[0，3] D、（﹣∞，0]∪[3，+∞）

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5. 已知等差数列{a_n}中，前n项和为S_n ，若a₃+a₉=6，则S₁₁等于（）

A、12 B、33 C、66 D、11

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6. 设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、a＞b² B、a²＞2b C、 $\frac{1}{a}$ ＜ $\frac{1}{b}$ D、|a|＜|b|

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7. 若变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x + y \leq 4 \\ x - y \leq 2 \\ x \geq 0 ， y \geq 0 \end{matrix}$ ，则2x+y的最大值是（）

A、2 B、4 C、7 D、8

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8. △ABC中，若 $\frac{a}{\cos B}$ = $\frac{b}{cosA}$ ，则该三角形一定是（）

A、等腰三角形但不是直角三角形 B、直角三角形但不是等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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9. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则 $\frac{2 \sin^{2} B - \sin^{2} A}{\sin^{2} A}$ 的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、1 D、 $\frac{7}{2}$

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10. 在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B= $\frac{π}{3}$ 且csinA= $\sqrt{3}$ acosC，则△ABC的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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11. 若向量 $\vec{a}$ =（cosθ，sinθ）， $\vec{b}$ =（ $\sqrt{3}$ ，﹣1），则|2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |的最大值为（）

A、4 B、2 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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12. 已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\sqrt{a_{m} a_{n}}$ =4a₁ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{25}{6}$ D、不存在

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二、填空题

13. 已知向量 $\vec{O A}$ =（3，﹣4）， $\vec{O B}$ =（6，﹣3）， $\vec{O C}$ =（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三点共线，则实数m的值为．

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14. 已知数列{a_n}是等差数列，且a₂=3，并且d=2，则 $\frac{1}{a_{1} a_{2}}$ + $\frac{1}{a_{2} a_{3}}$ +…+ $\frac{1}{a_{9} a_{10}}$ = ．

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15. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．

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16. 当x∈（1，3）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．

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三、解答题

17. 设向量 $\vec{a}$ =（ $\sqrt{3}$ sinx，sinx）， $\vec{b}$ =（cosx，sinx），x∈[0， $\frac{π}{2}$ ]

(1)、若| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |，求x的值；

(2)、设函数f（x）= $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ，求f（x）的值域．

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18. 在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．

(1)、求cosB；

(2)、若 $\vec{B C}$ • $\vec{B A}$ =4，b=4 $\sqrt{2}$ ，求边a，c的值．

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19. 已知向量 $\vec{p}$ =（a_n ， 2ⁿ）， $\vec{q}$ =（2ⁿ⁺¹ ， ﹣a_n+1），n∈N^* ，向量 $\vec{p}$ 与 $\vec{q}$ 垂直，且a₁=1

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若数列{b_n}满足b_n=log₂a_n+1，求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n ．

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20. 已知f（x）= $\frac{2 x}{x^{2} + 6}$ ．

(1)、若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；

(2)、若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．

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21. 已知等比数列{a_n}满足2a₁+a₃=3a₂ ，且a₃+2是a₂ ， a₄的等差中项．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若b_n=a_n+log₂ $\frac{1}{a_{n}}$ ，S_n=b₁+b₂+…b_n ，求使 S_n﹣2ⁿ⁺¹+47＜0 成立的正整数n的最小值．

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22. 已知正项数列{a_n}，{b_n}满足a₁=3，a₂=6，{b_n}是等差数列，且对任意正整数n，都有 $b_{n} ， \sqrt{a_{n}} ， b_{n + 1}$ 成等比数列．

(1)、求数列{b_n}的通项公式；

(2)、设 $S_{n} = \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \dots + \frac{1}{a_{n}}$ ，试比较2S_n与 $2 - \frac{b_{n + 1}^{2}}{a_{n + 1}}$ 的大小．

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