沪科版数学七年级下册8.2整式乘法分层练习

试卷更新日期：2025-12-07 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、基础夯实

1. 如 $(x + a)$ 与 $(x + 3)$ 的乘积中不含 $x$ 的一次项，则 $a$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $1$ D、 $- 1$

查看试题解析
2. 若 $(x^{2} - m x + 1) (x - 3)$ 展开后不含 $x^{2}$ 的项，则m的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、1 C、3 D、 $- 3$

查看试题解析
3. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若 $(x + a) (x + b) = x^{2} - 9 x + 14$ ，则 $a ， b$ 的值可能分别是（）

A、 $- 2$ ， $- 7$ B、 $- 2$ ， 7 C、2， $- 7$ D、2，7

查看试题解析
4. 已知 $(2 x - 4) (x + m)$ 的展开式中不含 x 的一次项，则m的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、-2

查看试题解析
5. 已知 $(x + p) (x + q)$ 的乘积项中不含 $x$ 的一次项，则 $p$ 与 $q$ 的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、乘积为-1

查看试题解析
6. 先化简，再求值： $[(x + 2 y) (x - y) - (x - y)_{}^{2}] \div (3 y)$ ，其中 $x = 1, y = - \frac{1}{2}$

查看试题解析
7. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为 $(3 a + 2 b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形健身广场，广场内有一个边长为 $2 a$ 米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．

(2)、若 $a = 10$ ， $b = 5$ ，求出绿化带的总面积．

查看试题解析
8. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的整式表示花坛的面积；

(2)、若 $a = 4$ ， $b = 3$ ，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？

查看试题解析

二、能力提高

9. 若关于x，y的多项式 $x \cdot (x^{2} - m x + 3) + x^{2} \cdot (4 m x^{2} + 3 x + 5)$ 的结果中不含 $x^{2}$ 项，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、5

查看试题解析
10. 如图，已知EF、GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知三角形ECG和三角形AHF的面积，则一定能求出（）

A、长方形AEMG与长方形MHCF的面积之和 B、长方形AEMG与长方形MHCF的面积之差 C、长方形EBHM与长方形GMF D、长方形EBHM与长方形GMFD的面积之差

查看试题解析
11. 如图①，现有边长为 $b$ 和 $a + b$ 的正方形纸片各一张，长和宽分别为 $b$ 、 $a$ 的长方形纸片一张，其中 $a < b$ ．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足 $S_{1} = 8 S_{2}$ ，则 $a$ ， $b$ 满足的关系式为（）

A、 $3 b = 4 a$ B、 $2 b = 3 a$ C、 $3 b = 5 a$ D、 $b = 2 a$

查看试题解析
12. 设 $M = (x + 3) (x - 7) ， N = (x + 1) (x - 5)$ ，则M与N的大小关系为．

查看试题解析
13. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，点 $E, F, G, H$ 分别在 $A B, B C$ ， $C D, A D$ 上，已知 $A E = x + 2, D G = x + 5, H D = 3 y, F C = 3 y + 2$ ，若长方形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ，图中阴影部分的面积为．（用含 $S$ 的代数式表示）

查看试题解析
14. A同学准确计算出下列各式：
① $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ ；
② $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$ ；
③ $(a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}) = a^{4} - b^{4}$ ；
请通过观察．猜想．计算判断以下结论：
① $(a - b) (a^{5} + a^{4} b + a^{3} b^{2} + a^{2} b^{3} + a b^{4} + b^{5}) = a^{6} - b^{6}$ ；
② $(a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + \dots + a b^{n - 2} + b^{n - 1}) = a^{n} - b^{n}$ （其中n为正整数，且 $n \geq 2$ ）；
③ $2^{11} + 2^{10} + 2^{9} + 2^{8} + 2^{7} + \dots + 2^{3} + 2^{2} + 2 = 2^{12} - 1$ ；
④ $2^{11} + 2^{10} + 2^{9} + 2^{8} + 2^{7} + \dots + 2^{3} + 2^{2} + 2 = 2^{12} - 2$ ；
其中正确的有（填序号）

查看试题解析
15. 如图所示，有一块长宽为 $(3 a + b)$ 米和 $(a + 2 b)$ 米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为 $(2 a + b)$ 米，宽为 $(a + b)$ 米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．

(1)、请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）

(2)、若 $a = 5, b = 10$ ，求休息区域的面积.

查看试题解析
16. 如图，将两张边长分别为 a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置在长方形内(图1，图2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边 AB，AD的长度分别为m，n。设图1中阴影部分面积为 S₁ ，图2 中阴影部分面积为 S₂。

(1)、若a=4，b=3，m=8，n=6，求 S₁ 的值。

(2)、从①a=4，②b=3，③m+n=12，④m-n=3中，选择其中2个条件，求 $S_{1} - S_{2}$ 的值。

查看试题解析

三、创新拓展

17. 如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了 ${(a + b)}^{n}$ 展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{4} ＝ a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ 展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于x的多项式 $(x^{2} + 2 x + 5) {(x^{2} + 1)}^{5}$ 中x⁶项的系数为（　　）

A、80 B、60 C、40 D、20

查看试题解析