2015-2016学年山西省大同市阳高一中高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-10-12 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列命题正确的是（）

A、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 不共线，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 都是非零向量 B、任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线， $\vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 共线，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{c}$ 也共线 D、有相同起点的两个非零向量不平行

查看试题解析
2.
如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（）

A、 $\vec{B C}$ ﹣ $\vec{B D}$ = $\vec{C D}$ B、 $\vec{C D}$ + $\vec{D A}$ = $\vec{A C}$ C、 $\vec{C B}$ + $\vec{A D}$ + $\vec{B A}$ = $\vec{C D}$ D、 $\vec{A B}$ + $\vec{A C}$ = $\vec{B D}$ + $\vec{D C}$

查看试题解析
3. 设 $\vec{a}$ =（﹣1，2）， $\vec{b}$ =（1，﹣1）， $\vec{c}$ =（3，﹣2），且 $\vec{c}$ =p $\vec{a}$ +q $\vec{b}$ ，则实数p、q的值分别为（）

A、p=4，q=1 B、p=1，q=﹣4 C、p=0，q=1 D、p=1，q=4

查看试题解析
4. 若| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |=2， $\vec{c}$ = $\vec{a} + \vec{b}$ ，且 $\vec{c} ⊥ \vec{a}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

查看试题解析
5. 设向量 $\vec{a}$ =（1，﹣3）， $\vec{b}$ =（﹣2，4）， $\vec{c}$ =（﹣1，﹣2），若表示向量4 $\vec{a}$ ，4 $\vec{b}$ ﹣2 $\vec{c}$ ，2（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{c}$ ）， $\vec{d}$ 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 $\vec{d}$ 为（）

A、（2，6） B、（﹣2，6） C、（2，﹣6） D、（﹣2，﹣6）

查看试题解析
6. sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、- $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
7. 函数y=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）•cos（x﹣ $\frac{π}{6}$ ）+cos（2x+ $\frac{π}{3}$ ）•sin（ $\frac{π}{6}$ ﹣x）的图象的一条对称轴方程是（）

A、x= $\frac{π}{4}$ B、x= $\frac{π}{2}$ C、x=π D、x= $\frac{3 π}{2}$

查看试题解析
8. 在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则 $\vec{M A} \cdot \vec{M D}$ =（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
9. 已知 $\vec{i}$ 与 $\vec{j}$ 为互相垂直的单位向量， $\vec{a} = \vec{i} - 2 \vec{j}$ ， $\vec{b} = \vec{i} + λ \vec{j}$ 且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）

A、（﹣∞，﹣2） $\cup (- 2 ， \frac{1}{2})$ B、（ $\frac{1}{2}$ ，+∞） C、（﹣2， $\frac{3}{2}$ ） $\cup (\frac{3}{2} ， + \infty)$ D、（﹣ $\infty ， \frac{1}{2}$ ）

查看试题解析
10. 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形

查看试题解析
11. y=sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）﹣sin2x的一个单调递增区间是（）

A、[﹣ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{3}$ ] B、[ $\frac{π}{12}$ ， $\frac{7}{12}$ π] C、[ $\frac{5}{12}$ π， $\frac{13}{12}$ π] D、[ $\frac{π}{3}$ ， $\frac{5 π}{6}$ ]

查看试题解析
12. △ABC中， $\vec{A R} = 2 \vec{R B}$ ， $\vec{C P} = 2 \vec{P R}$ ，若 $\vec{A P} = m \vec{A B} + n \vec{A C}$ ，则m+n=（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{7}{9}$ C、 $\frac{8}{9}$ D、1

查看试题解析

二、填空题

13. 函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{6}) + \cos (2 x + \frac{π}{3})$ 的最小正周期为；最大值分别为．

查看试题解析
14. $\frac{\sqrt{3} \tan 15^{\circ} + 1}{\sqrt{3} - \tan 15^{\circ}}$ 的值是．

查看试题解析
15. 如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式是．

查看试题解析
16. 关于平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ ，有下列三个命题：
①若 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ = $\vec{a}$ • $\vec{c}$ ，则 $\vec{b}$ = $\vec{c}$ 、
②若 $\vec{a}$ =（1，k）， $\vec{b}$ =（﹣2，6）， $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则k=﹣3．
③非零向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |=| $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 的夹角为60°．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

查看试题解析

三、解答题

17. 两个非零向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 不共线．

(1)、若 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ， $\vec{B C}$ =2 $\vec{a}$ +8 $\vec{b}$ ， $\vec{C D}$ =3（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ），求证：A、B、D三点共线；

(2)、求实数k使k $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与2 $\vec{a}$ +k $\vec{b}$ 共线．

查看试题解析
18. 已知| $\vec{a}$ |=4，| $\vec{b}$ |=3，（2 $\vec{a}$ ﹣3 $\vec{b}$ ）•（2 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ）=61．
① $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角；
②求| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |和| $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |．

查看试题解析
19. 如图，以向量 $\vec{O A} = \vec{a} ， \vec{O B} = \vec{b}$ 为邻边作平行四边形OADB， $\vec{B M} = \frac{1}{3} \vec{B C} ， \vec{C N} = \frac{1}{3} \vec{C D}$ ，用 $\vec{a} ， \vec{b}$ 表示 $\vec{O M} ， \vec{O N} ， \vec{M N}$ ．

查看试题解析
20. 已知tanα，tanβ是方程6x²﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜ $\frac{π}{2}$ ，π＜β＜ $\frac{3 π}{2}$ ，求tan（α+β）及α+β的值．

查看试题解析
21. 已知：β∈（0， $\frac{π}{4}$ ），α∈（ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{3 π}{4}$ ）且cos（ $\frac{π}{4}$ ﹣α）= $\frac{4}{5}$ ，sin（ $\frac{3 π}{4}$ +β）= $\frac{5}{13}$ ，求：cosα，cos（α+β）

查看试题解析