广东省广州市玉岩中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2025-11-29 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“ $\exists m > 0$ ， $m + 2 < 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall m \leq 0$ ， $m + 2 < 0$ B、 $\forall m \leq 0$ ， $m + 2 \geq 0$ C、 $\forall m > 0$ ， $m + 2 \geq 0$ D、 $\forall m > 0$ ， $m + 2 < 0$

查看试题解析
2. 已知集合 $B = {x \in Z ∣ x^{2} - 2 x - 3 < 0}, A = (- \infty, 0] \cup (1, + \infty)$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0, 2\}$ B、 $\{0, 2\}$ C、 $(- 1, 0]\cup[1, 3)$ D、 $(- 1, 0] \cup (1, 3)$

查看试题解析
3. 已知 $a, b \in R$ ，则 $a^{4} > b^{4}$ 是 $a > |b|$ 的（）

A、充分不必要条件 B、充分必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 4 x + a, x \leq 2 \\ x^{2 - a}, x > 2 \end{array}$ 是 $R$ 上的单调函数，则 $a$ 的一个可能取值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、3 D、5

查看试题解析
5. 函数 $f (x) = \frac{4 x^{2}}{2^{x} - 2^{- x}}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $y = f (x) + 2 e^{x}$ 是偶函数， $y = f (x) - 4 e^{x}$ 是奇函数，则 $f (1) =$ （）

A、 $e + \frac{3}{e}$ B、 $e - \frac{3}{e}$ C、 $e^{x} + \frac{3}{e^{x}}$ D、 $0$

查看试题解析
7. 某催化剂的活性指标 $K$ （单位：kgPP/gCat）与反应温度 $t$ （单位： $° C$ ）满足函数关系： $K = e^{a t} + b$ （其中 $a 、 b$ 为常数， $e = 2.71828$ ···，是一个和 $π$ 类似的无理数）.若在 $20 ° C$ 时的活性指标为11kgPP/gCat，若在 $40 ° C$ 时的活性指标为83kgPP/gCat，则该催化剂在 $50 ° C$ 的活性指标为（）

A、125kgPP/gCat B、225kgPP/gCat C、245kgPP/gCat D、250kgPP/gCat

查看试题解析
8. 设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (x) = 2 f (x + 1)$ ，当 $x \in (0, 1]$ 时 $f (x) = 2^{x}$ ，若 $f (x) \leq \frac{\sqrt{2}}{8}$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{7}{2}, + \infty)$ B、 $[\frac{9}{2}, + \infty)$ C、 $(3, \frac{7}{2}] \cup (4, + \infty)$ D、 $(- \infty, \frac{7}{2}] \cup (4, + \infty)$

查看试题解析

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（）

A、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - c > b - d$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$ C、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{c}{a - c} < \frac{b}{a - b}$ D、若 $a > b$ 且 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ，则 $a b > 0$

查看试题解析
10. 已知关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集为 ${x | - 2 \leq x \leq 3}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b + c > 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 ${x | x < - \frac{1}{3}$ 或 $x > \frac{1}{2}}$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，对任意的 $x, y \in R$ ，都满足 $f (x + y) = f (x) + f (y) + 1$ ，且 $f (1) = 2$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) > - 1$ ，下列结论正确的是（）

A、 $f (0) = - 1$ B、 $f (x)$ 是 $R$ 上的增函数 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(0, - 2)$ 对称 D、不等式 $f (x^{2} + 2 x) + f (x) < 10$ 的解集为 $(- 4, 1)$

查看试题解析

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. $\sqrt{{(π - 4)}^{2}} + {(\frac{1}{π})}^{- 1} + {(\frac{1}{4})}^{0} =$ .

查看试题解析
13. 已知正数x，y满足 $2 x + y - 2 x y = 0$ ，则 $2 x + y$ 的最小值是.

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {(\frac{1}{2})}^{x}, x \leq 0 \\ - x^{2} + 2 x + 1, x > 0 \end{array}$ ，若 $f (f (a) - 2) = 1$ ，则实数 $a$ 的取值集合为.

查看试题解析

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x^{2} - x - 6 \leq 0}$ ，集合 $B = {x | \frac{2}{x - 2} > 1}$

(1)、求 $A \cap B;$

(2)、若集合 $C = {x | 2 m - 1 \leq x \leq m + 1}$ ，且满足 $C \cap (∁_{R} B) = \emptyset$ ，求实数m的取值范围.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ .

(1)、请在坐标系中画出 $f (x)$ 的图象，并写出 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x < 0$ 时，求关于x的不等式 $- 5 x + a (x - 3) > f (x)$ 的解集.

查看试题解析
17. 随着一年一度的双十一网络购物节促销活动的临近，某男装店推出两款不同颜色的格子衬衫，分别为白色立领衬衫和灰色方领衬衫，已知白色立领衬衫单价为x元，灰色方领衬衫单价为y元，现有两种购买方案：
方案一：白色立领衬衫购买数量为a件，灰色方领衬衫购买数量为b件，共消费记为 $S_{1}$ 元；
方案二：白色立领衬衫购买数量为b件，灰色方领衬衫购买数量为a件，共消费记为 $S_{2}$ 元. $（$ 其中 $y > x > 4$ ， $b > a > 4$ 且a， $b \in N_{+})$

(1)、试问哪种购买方案花费更少?请说明理由；

(2)、若a，b，x，y同时满足关系 $y = 2 x - 2 \sqrt{x - 4}$ ， $b = 2 a + \frac{4}{a - 4}$ ，求这两种购买方案消费差值S的最小值 $（$ 注：差值 $S =$ 消费较大值-消费较小值 $) .$

查看试题解析
18. 已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x) = \frac{2^{x} + a \cdot 2^{- x}}{2}$ ，偶函数 $g (x) = \frac{2^{x} + b \cdot 2^{- x}}{2}$ ， $h (x) = \frac{f (x)}{g (x)}, a, b \in R$ .

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、判断 $h (x)$ 的奇偶性，判断并用定义法证明 $h (x)$ 的单调性；

(3)、已知 $h (k x^{2} + x) < \frac{3}{5}$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 我们知道函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $g (x) = f (x + a) - b$ 为奇函数.

(1)、由上述信息，若 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形，证明： $f (x) + f (2 a - x) = 2 b$ ；

(2)、已知函数 $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ ，写出 $f (x)$ 图象的对称中心，并求 $f (- 2022) + f (- 2021) + \dots + f (- 1) + f (0) + f (2) + f (3) + \dots + f (2023) + f (2024)$ 的值.

(3)、若函数 $f (x)$ 具有以下性质：
①定义域为 $D = [- 2, 2]$ ，
② $f (x)$ 在其定义域内单调递增，
③ $\forall x \in D$ ，都有 $f (x) + f (- x) = 2.$
当函数 $g (x) = f (x) + x^{3}$ ，求使不等式 $g (k) + g (k + 2) \geq 2$ 成立的实数 $k$ 的取值范围.

查看试题解析