第七章命题与证明基础卷一北师大版数学八(上)单元分层测

试卷更新日期：2025-11-12 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 下列命题中，是真命题的是（　）

A、同位角相等 B、 $\frac{1}{2}$ a是多项式 C、数据6，3，10的中位数是3 D、第七次全国人口普查是全面调查

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2. 下列语句属于定义的是（　）

A、两点确定一条直线 B、线段是直线上的两点和两点间的部分 C、同角或等角的补角相等 D、内错角相等，两直线平行

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3. 证明命题“若m＞n，则 $\frac{m}{n}$ ＞1”是假命题，所举反例正确的是（　　）

A、m=6，n=3 B、m=1，n=-1 C、m=2，n=1 D、m=0.2，n=0.1

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4. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 ( )

A、∠A=∠3 B、∠A+∠2=180° C、∠1=∠4 D、∠1=∠A

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5. 如图，∠1=∠2=45°，∠3=2∠4，则∠4的度数为( ).

A、60° B、45° C、55° D、67.5°

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6. 下列命题是真命题的个数是(　　)
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④有理数与数轴上的点一一对应；
⑤圆周率是一个无理数．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，已知∠F+∠FGD = 80°（其中∠F>∠FGD），添加以下一个条件：①∠FEB+2∠FGD=80°；②∠F+∠FGC=180°；③∠F+∠FEA=180°；④∠FGC-∠F= 100°. 能证明AB∥CD的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )

A、如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 B、如果两个角的补角相等，那么这两个角相等 C、如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 D、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）

9. “两点之间线段最短”是.（填“定义”“公理”或“定理”）

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10. 小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当∠ECB＝时，DE∥BC.

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11. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③a，b为实数，若 $a^{2} = b^{2} ，则 \sqrt{a} = \sqrt{b}$ ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．请把你认为是这真命题的序号填在横线上．

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12. 现有四个命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②三角形的三条角平分线交于一点；
③如果a⊥b ， a⊥c ，那么b∥c；
④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行．
其中是假命题的是．

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13. 如图， AB∥CD， ∠BAE=∠DCE=45°. 填空：
∵ AB∥CD，
$∴ ∠ 1 + 4 5^{\circ} + ∠ 2 + 4 5^{\circ} =$ .
∴ ∠1+∠2=.
∴ ∠E=.

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三、解答题（共7题；共61分)

14. 如图，一块大的三角形纸板 $A B C$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点，现要求过点 $D$ 剪出一块小的三角形纸板 $A D E$ ，使 $∠ A D E = ∠ A B C$ ．

(1)、尺规作出 $∠ A D E . ($ 要求：不写作法，保留作图痕迹 $)$

(2)、判断 $B C$ 与 $D E$ 的位置关系，为什么？

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15. 下列语句中，哪些是命题?哪些不是命题?

(1)、角平分线上的点到角两边的距离相等；

(2)、相等的角是对顶角；

(3)、作两条相交直线；

(4)、 ∠α和∠β相等吗?

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16. 阅读下面的解答过程，并填空.
如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.求证：CE∥DF.
证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），
∴∠DBC＝ $\frac{1}{2}$ ∠ ，
∠ECB＝ $\frac{1}{2}$ ∠（角平分线的定义）.
又∵∠ABC＝∠ACB（已知），
∴∠＝∠（等量代换）.
又∵∠DBF＝∠F（已知），
∴∠＝∠（等量代换）.
∴CE∥DF（）.

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17. 如图，点 $A, D, B, F$ 在一条直线上， $A C ∥ E F$ ， $A C = E F$ ， $A D = B F$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ F D E$ ；

(2)、若 $∠ A = 30 ° ， ∠ A B C = 75 °$ ，求 $∠ E$ 的度数．

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18. 如图， $∠ B M D = ∠ A B M + ∠ M D C$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ．
小颖同学是这样做的，请你将证明过程补充完整．
证明：如图1，过点 $M$ 作 $M P ∥ A B$ ，

(2)、如图2，若 $B N$ ， $D N$ 分别平分 $∠ A B M$ 和 $∠ M D C$ ，则 $∠ M$ 与 $∠ N$ 之间的等量关系为_________．

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19. 定义：对于三个非零实数x，y，z，只要满足其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，就称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.

(1)、说明数 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$ 构成“和谐三数组”.

(2)、对于不为0的常数k，若 $\frac{k}{t}, \frac{k}{t + 1}, \frac{k}{t + 3}$ 构成“和谐三数组”，求t的值.

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20. 如图，已知 $A E ⊥ B C ， F G ⊥ B C ， ∠ 1 = ∠ 2$ .

(1)、求证： $A B / / C D$ .

(2)、若 $∠ 3 = 4 0^{°} ， ∠ D - ∠ C B D = 4 0^{°}$ ，直接写出 $∠ D$ 的度数.

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第七章 命题与证明基础卷一北师大版数学八(上)单元分层测

一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）

三、解答题（共7题；共61分)

第七章命题与证明基础卷一北师大版数学八(上)单元分层测