第六章数据的分析提升卷一北师大版数学八(上)单元分层测

试卷更新日期：2025-11-12 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（）

A、79 B、80 C、81 D、82

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2. 一组互不相等的数据从小到大排列为：a ， 2，3，4，5（a为正整数），该组数据的中位数是m ，平均数是n ，则m+n（　　）

A、6 B、6.2 C、4.4 D、5.8

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3. 有一组被墨水污染的数据(均为整数)：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法错误的是 ( )

A、这组数据的下四分位数是4 B、这组数据的中位数是10 C、这组数据的上四分位数是15 D、被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18

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4. 数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按 $20 %, 30 %, 50 %$ 计算，若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小明一学期的数学总评成绩是（）

A、90分 B、91分 C、92分 D、93分

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5. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（　　）

A、9 B、3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如下表：
裁判人数
2
2
1
选手得分
$9.1$
$9.3$
$9.7$
则这位选手得分的平均数和方差分别是（）

A、 $9.3 ， 0.04$ B、 $9.22 ， 0.048$ C、 $9.3 ， 0.048$ D、 $9.37 ， 0.04$

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7. 已知一组数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的平均数为5，则另一组数据 $a_{1} + 4$ ， $a_{2} - 1$ ， $a_{3} + 7$ ， $a_{4} - 5$ ， $a_{5} + 5$ 的平均数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）

A、甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B、甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C、甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D、甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）

9. 数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是.

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10. 若一组数据 $x_{1} ， x_{2} ， ⋯ ， x_{n}$ 的平均数为17，方差为3，则另一组数据 $2 x_{1} + 2$ ， $2 x_{2} + 2$ ， $⋯ 2 x_{n} + 2$ 的平均数是，方差是

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11. 已知一组数据a，b，c的方差是2，那么另一组数据 $2 a + 1$ ， $2 b + 1$ ， $2 c + 1$ 的方差是．

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12. 已知一组数据的方差s²= $\frac{1}{4}$ [（x₁﹣6）²+（x₂﹣6）²+（x₃﹣6）²+（x₄﹣6）²]，那么这组数据的总和为．

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13. 某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：
项目
完成作业
单元测试
期末考试
成绩
65
75

若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是.

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三、解答题（共7题；共61分)

14. 某数学兴趣小组依据所学的统计知识将部分同学一天内的零花钱金额数据收集整理，并绘制成了如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取的学生人数为人，扇形图中的a ， m分别为，；

(2)、求统计的这组零花钱金额数据的众数和中位数.

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15. 某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量（单位：台），结果如下：
销售量
200
170
130
80
50
40
人数
1
1
2
5
3
2

(1)、求这14位营销员该月销售该品牌电脑的中位数和众数.

(2)、销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理?为什么?

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16. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势.网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分)：
甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9.
乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9.
②服务质量得分统计图（满分10分)：
③配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司统计量
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
众数
平均数
方差
甲
7.9
m
n
7
$s_{甲}^{2}$
乙
7.9
8
8
7
$s_{乙}^{2}$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：m= ， n=.比较大小： $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“>”“=”或“<”).

(2)、综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司?请说明理由.

(3)、为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息?（列出一条即可)

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17. 甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98.
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.

(1)、求甲组数据的四分位数a，m，b.

(2)、根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.

(3)、根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.

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18. 随着全民健康意识的增强，人们在选择定居地时越来越重视空气质量。AQI（空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响。小明爸爸打算从某城市的A，B，C三个区域中选择一个区域定居，为帮助爸爸作出最合适的选择，小明对这三个区域的空气质量情况进行了调查分析，过程如下：

(1)、【数据整理】
这三个区域中，区域的空气质量更稳定；（填A，B或C）

(2)、【数据分析】

A
B
C
平均数
72
105
72
中位数
72
a
55
众数
69
111
b
由上表填空：a= ， b=；

(3)、【判断决策】
你认为小明爸爸选择哪个区域定居较为合适，并说明理由。

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19. 某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七、八年级成绩分布如下：
成绩 $x$ 年级
$0 \leq x$ $\leq 9$
$10 \leq x$ $\leq 19$
$20 \leq x$ $\leq 29$
$30 \leq x$ $\leq 39$
$40 \leq x$ $\leq 49$
$50 \leq x$ $\leq 59$
$60 \leq x$ $\leq 69$
$70 \leq x$ $\leq 79$
$80 \leq x$ $\leq 89$
$90 \leq x$ $\leq 100$
七
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
八
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）
b.八年级成绩在 $60 ～ 69$ 一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c.七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
$63 ． 3$
67
$n$
$90 %$
八
$64 ． 7$
$m$
$30 %$
$80 %$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中m，n的值；

(2)、小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是年级的学生（填“七”或“八”）；

(3)、可以推断出年级的竞赛成绩更好，理由是（至少从两个不同的角度说明）.

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快递公司统计量	配送速度得分			服务质量得分
快递公司统计量	平均数	中位数	众数	平均数	方差
甲	7.9	m	n	7	$s_{甲}^{2}$
乙	7.9	8	8	7	$s_{乙}^{2}$

成绩 $x$ 年级	$0 \leq x$ $\leq 9$	$10 \leq x$ $\leq 19$	$20 \leq x$ $\leq 29$	$30 \leq x$ $\leq 39$	$40 \leq x$ $\leq 49$	$50 \leq x$ $\leq 59$	$60 \leq x$ $\leq 69$	$70 \leq x$ $\leq 79$	$80 \leq x$ $\leq 89$	$90 \leq x$ $\leq 100$
七	1	1	0	0	0	4	6	5	2	1
八	0	0	0	0	4	3	7	4	2	0

年级	平均数	中位数	优秀率	合格率
七	$63 ． 3$	67	$n$	$90 %$
八	$64 ． 7$	$m$	$30 %$	$80 %$

裁判人数	2	2	1
选手得分	$9.1$	$9.3$	$9.7$

项目	完成作业	单元测试	期末考试
成绩	65	75

销售量	200	170	130	80	50	40
人数	1	1	2	5	3	2

第六章 数据的分析提升卷一北师大版数学八(上)单元分层测

一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）

三、解答题（共7题；共61分)

第六章数据的分析提升卷一北师大版数学八(上)单元分层测