广东省佛山市南海区狮山高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

试卷更新日期：2025-10-31 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 已知集合 $A = \{x |2 \leq x \leq 4\}$ ， $B = \{x \in Z |1 < x < 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2, 3, 4\}$ B、 $\{x |2 \leq x \leq 4\}$ C、 $\{x |1 < x < 5\}$ D、 $\{x |2 < x < 4\}$

查看试题解析
2. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A、 $∁_{U} (A \cup B)$ B、 $∁_{U} (A \cap B)$ C、 $(∁_{U} B) \cap A$ D、 $(∁_{U} A) \cap B$

查看试题解析
3. 已知实数x，y满足 $- 1 < x < 4$ ， $2 < y < 3$ ，则 $z = x + 2 y$ （）

A、 $\{z |1 < z < 7\}$ B、 $\{z |0 < z < 1\}$ C、 $\{z |3 < z < 10\}$ D、 $\{z |- 1 < z < 3\}$

查看试题解析
4. 已知 $x > 0$ ，则 $y = x + \frac{1}{x} + 1$ 的最小值是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

查看试题解析
5. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，为了办好这一届具有“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州某高校的40名同学报名参加足球、篮球、排球三个项目的志愿者服务活动，且每名同学至多参加两个志愿者服务项目.已知参加足球、篮球、排球项目的人数分别为26，15，13，同时参加足球和篮球项目的有6人，同时参加足球和排球项目的有4人，则同时参加篮球和排球项目的人数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
6. “ $x < 4$ ”是“ $x^{2} < 4$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 已知 $a, b, c \in R$ ，则下列不正确的是（）

A、若 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}, c < 0$ ，则 $a < b$ B、若 $a > 0, b > 0$ ，则 $a b \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$ C、若 $a > b, a b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若 $a > 0, b > 0, m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$

查看试题解析
8. 已知集合 $A = \{x ∣ 0 \leq x \leq a\}$ ，集合 $B = \{x ∣ m^{2} + 3 \leq x \leq m^{2} + 4\}$ ，如果命题“ $\exists m \in R$ ， $A \cap B \neq \emptyset$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 ${a ∣ a < 3}$ B、 ${a ∣ a < 4}$ C、 ${a ∣ 1 < a < 5}$ D、 ${a ∣ 0 < a < 4}$

查看试题解析

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有错的得0分.

9. 已知集合 $A = \{(x, y) |3 x + y = 0\}$ ， $B = \{(x, y) |2 x - y = 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, - 3)$ B、 $\{(1, - 3)\}$ C、 $\{(x, y) |\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}\}$ D、 $\{(x, y) |(1, - 3)\}$

查看试题解析
10. 下列命题中，是真命题的有（）

A、集合 $\{1, 2\}$ 的所有真子集为 $\{1\}$ ， $\{2\}$ B、若 $\{1, a\} = \{2, b\}$ （其中a， $b \in R$ ），则 $a + b = 3$ C、 $\{x |x = 6 z, z \in N\} \subseteq \{x |x = 3 k, k \in N\}$ D、若a，b， $c \in R$ ，则 $a = b = c$ 是 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + a c$ 的充要条件

查看试题解析
11. 以下说法正确的有（）

A、 $x^{2} + 1$ 的最小值为1 B、 $x (2 - x)$ 的最大值为2 C、 $x^{2} + \frac{7}{x^{2} + 2}$ 最小值为 $2 \sqrt{7} - 2$ D、若 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，则 $x + 2 y$ 的最小值是8

查看试题解析

三、填空题：本题共3小题，每小题5外，共15分，其中14题第一空2分、第二空3分.

12. 命题“ $\forall x > 2$ ， $x^{3} - 4 x > 0$ ”的否定是

查看试题解析
13. 不等式 $2 x^{2} + 5 x - 3 \geq 0$ 的解集是（用集合的形式填写）.

查看试题解析
14. 李明自主创业，经营一家网店，每售出一件 $A$ 商品获利8元.现计划在“五一”期间对 $A$ 商品进行广告促销，假设售出 $A$ 商品的件数 $m$ （单位：万件）与广告费用 $x$ （单位：万元）符合函数模型 $m = 3 - \frac{2}{x + 1}$ .若要使这次促销活动获利最多，则广告费用 $x$ 应投万元，获得总利润为万元.

查看试题解析

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x²-6x+8=0}，集合B={3，4，5，6}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）写出集合（∁_UA）∩B的所有子集．

查看试题解析
16. 已知集合 $A = \{x |- x^{2} + 3 x - 2 \geq 0\}$ ， $B = \{x |m \leq x \leq m + 2\}$

(1)、若 $m = - \frac{1}{2}$ 时，求 $A \cap B$ ， $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数m的取值范围.

查看试题解析
17. 已知 $p : \exists x \in R, a x^{2} + 2 a x + 1 = 0, q : a \leq m$ 或 $a \geq m + 3$ .

(1)、若命题 $\neg p$ 是真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
18. 已知关于x的不等式 $a x^{2} + (a - 1) x - 1 > 0$ .

(1)、若此不等式的解集为 $\{x |- 2 < x < - 1\}$ ，求实数a的值；

(2)、若 $a \in R$ ，解这个关于x的不等式；

(3)、 $\forall x \in (0, 3)$ ， $a x^{2} + (a - 1) x - 1 < x$ 恒成立，求实数a的取值范围.

查看试题解析
19. （1）已知 $0 < x < \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{1}{2} x (1 - 2 x)$ 的最大值.
（2） $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 2$ ，若 $2 x + y \geq k^{2} - 1$ 恒成立，求k的取值范围.
（3）在“基本不等式”应用探究课中，甲和乙探讨了下面两个问题：
①已知正数x，y满足 $x + 2 y = 1$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值.甲给出的解法是：由 $x + 2 y = 1 \geq 2 \sqrt{2 x y}$ ，得 $\sqrt{x y} \leq \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 则 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 2 \sqrt{\frac{2}{x y}} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x y}} \geq 8$ ，所以 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值为8.而乙却说这是错的.请你指出其中的问题，并给出正确解法；
②结合上述问题（1）的结构形式，试求 $\frac{1}{x} + \frac{3}{1 - 2 x}$ （ $0 < x < \frac{1}{2}$ ）的最小值.

查看试题解析