2017-2018学年人教版数学九年级下册27.2.2 相似三角形的性质同步练习

试卷更新日期：2017-12-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）

A、 $\frac{B C}{D F}$ = $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{∠ A 的度数}{∠ D 的度数}$ = $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{△ A B C 的面积}{△ D E F 的面积}$ = $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{△ A B C 的周长}{△ D E F 的周长}$ = $\frac{1}{2}$

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2. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A G}{G F}$ = $\frac{A E}{B D}$ C、 $\frac{B D}{A D}$ = $\frac{C E}{A E}$ D、 $\frac{A G}{A F}$ = $\frac{A C}{E C}$

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3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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4. 若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）

A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4

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5. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C₁处；作∠BPC₁的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为（）

A、3 B、2 C、6 D、54

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8. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠C=120°，则∠B′的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、120°

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9. 若两个相似三角形的面积之比为1：2，则它们的周长之比为（）

A、1：2 B、1：4 C、1：3 D、1： $\sqrt{2}$

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10. 如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（）

A、5：3 B、3：2 C、2：3 D、3：5

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11.
如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A F}{A E} = \frac{D F}{B E}$ C、 $\frac{A E}{E C} = \frac{A F}{F E}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A F}{F E}$

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12.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将 $Δ$ ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将 $Δ$ CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的个数有（）.
① $Δ$ CMP∽ $Δ$ BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2 $\sqrt{5}$ ；
⑤当 $Δ$ ABP≌ $Δ$ AND时，BP=4 $\sqrt{2}$ -4.

A、①②③ B、②③⑤ C、①④⑤ D、①②⑤

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二、填空题

13. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．

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14. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{A D + D E + A E}{A B + B C + A C}$ = ．

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15. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的长是．

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16. 如图，在△ABC中， $\frac{B C}{E C}$ = $\frac{8}{3}$ ，DE∥AC，则DE：AC= ．

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17. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为．

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三、解答题

18. 如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC， $\frac{O D}{O C}$ = $\frac{2}{3}$ ，OB=4，求AO和AB的长．

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19. 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．

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20. 如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？

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21. 如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证： $\frac{A D}{B E}$ = $\frac{A C}{B C}$ ．

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四、综合题

22.
如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1)、求证：△ADE∽△ABC；

(2)、若AD=3，AB=5，求 $\frac{A F}{A G}$ 的值．

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2017-2018学年人教版数学九年级下册27.2.2 相似三角形的性质 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2017-2018学年人教版数学九年级下册27.2.2 相似三角形的性质同步练习