苏科版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一(范围:1~3章）

试卷更新日期：2025-09-22 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在∠AOB的两边分别截取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合，这时OC 就是∠AOB 的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（）

A、HL B、SSS C、SAS D、ASA

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3. 在实数 $\frac{22}{7}, - \sqrt{9}, \frac{π}{2}, 1.414, 3 \sqrt{8}, 0.1010010001 ⋯$ （每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（　　）

A、4，5，6 B、5，12，13 C、 $1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ D、 $0.3$ ， $0.4$ ， $0.5$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $E$ ， $F$ ，直线 $E F$ 分别交 $A C$ 与 $B C$ 于点 $D$ 和 $G$ ，连结 $A G$ ，若 $A D = 2$ ， $△ A B G$ 的周长为 $9$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（　　）

A、 $12$ B、 $13$ C、 $14$ D、 $15$

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6. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $115 °$ B、 $65 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=BC，AB=8，根据作图痕迹可知，△BDE的周长是（）

A、4 B、6 C、8 D、16

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ E A C$ 的角平分线 $B P$ 、 $A P$ 交于点P，延长 $B A$ 、 $B C$ 、 $P M ⊥ B E$ ， $P N ⊥ B F$ ，则下列结论中正确的个数（）
① $C P$ 平分 $∠ A C F$ ； ② $∠ A B C + 2 ∠ A P C = 180 °$ ；③ $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；④ $S_{△ P A C} = S_{△ M A P} + S_{△ N C P}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题3分，共30分）

9. 如图，把手机放在三角形支架上，就可以非常方便地使用，其中手机支架用到的数学道理是.

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10. $5 - \sqrt{3}$ 的相反数是 .

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11. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y= ．

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12. “等边三角形中有一个内角等于60°”的的逆命题是，这个逆命题(填“成立”或“不成立”).

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13. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 $∠ B A C = 125 °, A B ∥ D E, ∠ D = 85 °$ ，则 $∠ A C D =$ $°$ ．

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14. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为 $15cm$ 和 $20cm$ ，则这根铁丝的长为 $cm$ ．

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15. 如图， $A B = D C$ ，请补充一个条件：使 $△ A B C ≌ △ D C B$ ．

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16. 某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的 $△ A B C$ 空地上种植草皮以美化环境，已知 $∠ B A C = 150 °$ ， $A B = 20 m$ ， $A C = 30 m$ ，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．（用含a的代数式表示）

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17. 如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为5， $C H ⊥ A B, M$ 是 $C H$ 所在直线上的一个动点， $D$ 是 $B C$ 的中点，连接 $M B, M D$ ，将线段 $B M$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $B N$ ，连接 $H N$ ，在点 $M$ 运动过程中，线段 $H N$ 长度的最小值是．

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18. 如图，BD是△ABC的中线，CE是ABCD的中线，DF是△CDE的中线，若△ABC的面积为4.则△DEF 的面积为

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三、解答题（共10题，共96分）

19. 计算。

(1)、 $\sqrt[3]{\frac{1}{8}} + {(\sqrt{5} - π)}^{0} + \sqrt[3]{- 8} \div 2$

(2)、化简 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} + (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$

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20. 求出下列x的值

(1)、x²=4

(2)、2(x+1)³= -16

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21. 已知： $3 a + 1$ 的立方根是 $- 2 ， 3 \cdot 3^{b} \cdot 3^{2 b} = 81$ ， c是 $\sqrt{23}$ 的整数部分.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $2 a - b + 2 c$ 的平方根.

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22. 童童和山山伫立在栖凤亭下，想通过本学期所学全等三角形的知识测量鱼池两端的距离．如图①，为测量鱼池两端A、B的距离，他们在鱼池外取一点C，连接 $A C$ 并延长 $A C$ 到点D，使 $C D = C A$ ，连接 $B C$ 并延长 $B C$ 到点E，使 $C E = C B$ ，连接 $D E$ ，这时测得 $D E$ 的长就等于 $A B$ 的长，为什么？

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23. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高 $A D$ ；

(2)、直接写出 $△ A B C$ 的面积为___．

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24. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”．

(1)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 2$ ．求证： $△ A B C$ 是“梦想三角形”．

(2)、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ．若 $△ A B C$ 是“梦想三角形”，求 $B C$ 的长．

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25. 如图， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ A C$ ， $A E ⊥ A B$ ．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、判断 $△ A E D$ 的形状，并说明理由．

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26. 如图，一架 $5$ 米长的梯子 $A B$ 斜靠在竖直的墙上，这时底端 $B$ 到墙角 $C$ 的距离为 $3$ 米．

(1)、此时，这架梯子的顶端 $A$ 距离地面有多高？

(2)、如果梯子的底端 $B$ 向内移动 $1.6$ 米，则顶端 $A$ 沿墙向上移动多少米？

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27. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．

(1)、如图1， $△ A B C$ 是等腰锐角三角形， $A B = A C (A B > B C)$ ，若 $∠ A B C$ 的角平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，且 $B D$ 是 $△ A B C$ 的一条特异线，则 $∠ A =$ _______度；

(2)、如图2， $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C$ ，线段 $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E，求证： $A E$ 是 $△ A B C$ 的一条特异线．

(3)、如图3，已知 $△ A B C$ 是特异三角形，且 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C$ 为钝角，直接写出所有可能的 $∠ C$ 的度数．

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28. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 $a$ ，较小的直角边长都为 $b$ ，斜边长部为 $c$ ），大正方形的面积可以表示为 $c^{2}$ ，也可以表示为 $4 \times \frac{1}{2} a b + {(a - b)}^{2}$ ，由推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 $a$ ， $b$ ，斜边长为 $c$ ，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

(1)、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理：

(2)、如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $C$ ，河边原有两个取水点 $A$ 、 $B$ ， $A B = A C$ ，由于某种原因，由 $C$ 到 $A$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $H$ （ $A$ 、 $H$ 、 $B$ 在同一条直线上），并新修一条路 $C H$ ，且 $C H ⊥ A B$ ．测得 $C H = 0.8$ 千米， $H B = 0.4$ 千米，求新路 $C H$ 比原路 $C A$ 少多少千米？

(3)、已知 $△ A B C$ 中， $A C = 10$ ， $B C = 17$ ， $A B = 21$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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