冀教版数学八年级上册期中仿真模拟试卷一(范围:12~14章)

试卷更新日期：2025-09-22 类型：期中考试

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一、选择题

1. 在 $\frac{a - b}{2}$ ， $\frac{x (x + 3)}{x}$ ， $\frac{5 + x}{π}$ ， $\frac{a + b}{a - b}$ 中，是分式的有 (　 )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x y}{x^{2}}$ B、 $\frac{x - 2}{2 - x}$ C、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

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3. 在实数 $\frac{22}{7}, - \sqrt{9}, \frac{π}{2}, 1.414, 3 \sqrt{8}, 0.1010010001 ⋯$ （每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图， △ABC≌△DEF，若∠B=125°， ∠F=35°，则∠A的度数为（）

A、35° B、30 C、25° D、20°

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5. 化简 $| 1 - \sqrt{3} |$ 的值为（）

A、 $1 - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $- 1 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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6. 已知 $a = 25.18$ 是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）

A、 $25.175 \leq a \leq 25.185$ B、 $25.175 \leq a < 25.185$ C、 $25.175 < a \leq 25.185$ D、 $25.175 < a < 25.185$

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7. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在∠AOB的两边分别截取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合，这时OC 就是∠AOB 的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（）

A、HL B、SSS C、SAS D、ASA

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8. 如图是两个全等三角形，字母a，b，c分别表示三角形的边长，根据图中数据，则∠1 的度数为( )

A、55° B、60° C、65° D、66°

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9. 如图，在数轴上， $- 1$ 和 $\sqrt{3}$ 对应的点分别为A、B，点A是线段 $B C$ 的中点，则点C所对应的实数为（　　）

A、 $1 - \sqrt{3}$ B、 $- 1 - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} - 2$ D、 $- 2 - \sqrt{3}$

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10. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）

A、扩大到原来的3倍 B、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ C、保持不变 D、无法确定

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11. 若 $a = 3 b$ 且a、b为正整数，当分式方程 $\frac{a}{2 x + 3} - \frac{b - x}{x - 5} = 1$ 的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（）

A、277 B、240 C、272 D、256

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ A C D = 45 °$ ， D，E是BC上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，过点A作 $A F ⊥ A D$ ，垂足是A，过点C作 $C F ⊥ B C$ ，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：① $△ A B D ≌ △ A C F$ ；② $D E = E F$ ；③若 $S_{△ A D E} = 10$ ， $S_{△ C E F} = 4$ ，则 $S_{△ A B C} = 24$ ；④ $B D + C E = D E$ ．其中正确结论的字号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

13. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．

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14. 若 $\frac{1}{x - 4}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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15. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中，AC＝10， $S_{△ A B C} = 25$ ，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是

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16. 已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 $\frac{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)}{x y} + \frac{(y^{2} - 1) (z^{2} - 1)}{y z} + \frac{(z^{2} - 1) (x^{2} - 1)}{z x}$ =4.求 $\frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x}$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{64} - (- 3)^{2} +^{3} \sqrt{- 8}$

(2)、 $\sqrt{16} +^{3} \sqrt{- 27} + | 1 - \sqrt{2} |$

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18. 已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4，求a+2b的平方根.

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19. 已知 $a + b + c = 0$ ，且 $a b c \neq 0$ ，求： $a (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + b (\frac{1}{a} + \frac{1}{c}) + c (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ 的值.

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20. 如图，已知△ABC 中，AB=AC，D 为AB 上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，DE 交BC于点F.求证：DF=EF.

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21. 义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务。一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质. 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一： B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1.2倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时.

(1)、求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少?

(2)、若B采血点完成采血的时间为2.5小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质?

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22. 阅读下列材料，并解答总题：
材料：将分式 $\frac{x^{2} - x + 3}{x + 1}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设 $x^{2} - x + 3 = (x + 1) (x + a) + b$
则 $x^{2} - x + 3 = (x + 1) (x + a) + b = x^{2} + a x + x + a + b$
= $x^{2} + (a + 1) x + a + b$
∵对于任意 $x$ 上述等式成立
∴ ${\begin{array}{l} a + 1 = - 1 \\ a + b = 3 \end{array}$ ，
解得 ${\begin{array}{l} a = - 2 \\ b = 5 \end{array}$ ，
∴ $\frac{x^{2} - x + 3}{x + 1} = \frac{(x + 1) (x - 2) + 5}{x + 1} = x - 2 + \frac{5}{x + 1}$
这样，分式 $\frac{x^{2} - x + 3}{x + 1}$ 就拆分成一个整式 $(x - 2)$ 与一个分式 $\frac{5}{x + 1}$ 的和的形式．

(1)、将分式 $\frac{x^{2} + 6 x - 3}{x - 1}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；

(2)、已知整数 $x$ 使分式 $\frac{2 x^{2} + 5 x - 20}{x - 3}$ 的值为整数，则满足条件的整数 $x$ = ．

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23. 某段河流的两岸是平行的，某数学老师带领甲，乙两个数学兴趣小组，在不用涉水过河的情况下，去测得河的宽度，结果都获得了准确的答案。

组别	方案
甲组	①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的DE方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时（即点A、C、E在同一直线上），停止行走；④测得DE的长为10m.
乙组	①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②从点B出发，沿着与直线AB成50°角的BC方向前进到C处，在C处测得∠C=25°，③量出BC的长，它就是河宽（即点A，B之间的距离）
问题解决
⑴根据甲组的方案，①河的宽度是 ▲ m；②请说明他们做法的正确性（需写出说理过程）
⑵根据乙组的方案，请写出在判断过程中，他们都用到了哪些数学几何知识？

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24. 如图 $1$ ，在等边三角形 $A B C$ 的 $A C$ ， $B C$ 边上分别取点 $E$ ， $F$ ，使 $A E = C F$ ，连结 $B E$ ， $A F$ 相交于点 $P$ ．

(1)、求 $∠ B P F$ 的度数．

(2)、若 $∠ C B E = 45 °$ ， $P F = 2$ ，求 $B F$ 的长．

(3)、如图 $2$ ，连结 $C P$ ，若 $∠ B P C = 90 °$ ， $A B = 7$ ，求 $B P$ 的长．

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