人教版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷三(范围:13.1-15.3)

试卷更新日期：2025-09-22 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

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2. 下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $∠ B A C = ∠ B + 15 °$ ， $∠ D A C$ 是 $△ A B C$ 的外角，则 $∠ D A C$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $110 °$ D、 $115 °$

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4. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边高的交点 D、三边垂直平分线的交点

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5. 如图是嘉嘉为参加手工比赛制作燕子风筝的骨架图，已知AC=AD，AB=AE，∠BAD=∠EAC，∠D=35°，则∠C的度数为 ( )

A、30° B、35° C、40° D、45°

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B \neq A C$ ．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点 $D$ ，使 $△ A C D$ 为等腰三角形．下列作法不正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在△ABC中，BC 的垂直平分线分别交AC，BC 于点 D，E，连接BD，若△ABC 的周长为20，CE=4，则△ABD的周长为（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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8. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3, 2)$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 3, 2)$ B、 $(- 3, - 2)$ C、 $(3, 2)$ D、 $(3, - 2)$

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9. 如图，A、C、B三点在同一条直线上， $△ D A C$ 和 $△ E B C$ 都是等边三角形， $A E 、 B D$ 分别与 $C D 、 C E$ 交于点M、N，有如下结论：① $A E = B D$ ；② $C M = C N$ ；③ $A M = D N$ ；④ $△ C M N$ 是等边三角形；其中，正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，已知， $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ $\dots$ 在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ 、 $\dots$ 均为等边三角形，若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{6} B_{6} A_{7}$ 的边长为（）

A、16 B、32 C、64 D、128

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二、填空题

11. 已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是.

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12. 一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中 $∠ α =$ $°$ ．

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13. 如图，在△ABC中， $A B = 15 ， B C = 9$ ， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，若 $△ A B D$ 的面积为3，则 $△ B C D$ 的面积是．

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14. 一个三角形的三边为3，5，x，另一个三角形的三边为y，3，6，如果这两个三角形全等，那么x+y=.

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15. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是直线 $B C$ 上一点（不与B、C重合），以 $A D$ 为一边在=的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．
（1）如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上，如果 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $∠ B C E =$ 度；
（2）点D在直线 $B C$ 上移动，若 $∠ B A C = α$ ， $∠ B C E = β$ ．则α，β之间的数量关系为．

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16. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 4$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一动点，以 $B D$ 为边在 $B C$ 的右侧作等边 $Δ B D E$ ， $F$ 是 $D E$ 的中点，连结 $A F ， C F$ ，则 $A F + C F$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 在如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．
⑴画出△ABC中BC边上的高线AD．
⑵画出△ABC中AC边，上的中线BE．
⑶△ABE的面积为 ▲

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18. 如图：△ABC中，AC＞AB．

(1)、作AB边的垂直平分线交BC于点P，作AC边的垂直平分线交BC于点Q，连接AP，AQ．(尺规作图，保留作图痕迹，不需要写作法)

(2)、在(1)的条件下，若BC＝14，求△APQ的周长．

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19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD。完成下面说明∠B=∠C的理由的过程(填空)。
解：由AD⊥BC(已知)，
得∠ADB==Rt∠(垂直的定义)。
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC。
由BD=CD ()，
可知点B与点重合，
所以△ABD与△ACD ，
即△ABD△ACD(全等三角形的定义)，
所以∠B=∠C ()。

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $∠ B = 51 °$ ， $∠ C = 63 °$ ．

(1)、求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、求 $∠ D A E$ 的度数．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $∠ B + ∠ A F D = 180 °$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上， $B D = D F$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、求证： $A B = A F + 2 B E$ ．

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = 90$ 度，E是 $A B$ 上一点，且 $A E = B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$

(1)、 $Rt △ A D E$ 与 $Rt △ B E C$ 全等吗？请说明理由；

(2)、求证： $A B = A D + B C$ ．

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23. （1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 7$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，延长 $A D$ 到点 $E$ 使 $D E = A D$ ，连接 $C E$ ，把 $A B$ ， $A C$ ， $2 A D$ 集中在 $△ A C E$ 中，利用三角形三边关系可得 $A D$ 的取值范围．请写出 $A D$ 的取值范围，并说明理由．
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E ⊥ D F$ ，求证： $B E + C F > E F$ ．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长 $E D$ 到点 $H$ ，使 $D H = D E$ …，请你帮她完成证明过程．
（3）如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 为钝角， $∠ C$ 为锐角， $∠ A + ∠ C = 180 °$ ， $∠ A D C = 120 °$ ， $D A = D C$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $A B$ 上，且 $∠ E D F = 60 °$ ，连接 $E F$ ，试探索线段 $A F$ ， $E F$ ， $C E$ 之间的数量关系，并加以证明．

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24. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (0 ， 4)$ ，点B为x轴正半轴上一个动点，以 $A B$ 为边作 $△ A B C$ ，使 $B C = A B ， ∠ A B C = 90 °$ ，且点C在第一象限内．

(1)、如图1，若 $B (2 ， 0)$ ，求点C的坐标．

(2)、如图2，过点B向x轴上方作 $B D ⊥ O B$ ，且 $B D = B O$ ，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．

(3)、如图3，过点B向x轴下方作 $B D ⊥ O B$ ，且 $B D = B O$ ，连结 $C D$ 交x轴于点E，当 $△ A B D$ 的面积是 $△ B E C$ 的面积的2倍时，求 $O E$ 的长．

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