人教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷三（范围：1-3章）

试卷更新日期：2025-09-22 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列四个数中，是负整数的是（）

A、 $- 4$ B、 $- \frac{7}{3}$ C、 $0$ D、 $1$

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2. 某品牌电脑原价 $n$ 元，降价20%后又降低 $m$ 元，该电脑现价（单位：元）为（）

A、 $\frac{4}{5} (n - m)$ B、 $(\frac{5}{4} n - m)$ C、 $(\frac{4}{5} n - m)$ D、 $(\frac{4}{5} m - n)$

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3. 最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了 $6.2 ％$ ，其中248300用科学记数法表示为（）

A、 $24.83 \times 10^{4}$ B、 $0.2483 \times 10^{6}$ C、 $2.483 \times 10^{5}$ D、 $2483 \times 10^{2}$

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4. 如图，数轴的单位长度为 $1$ ，如果点 $B, C$ 表示的数的绝对值相等，那么点 $A$ 表示的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 4$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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5. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 $a + c - b$ 的值为（）

A、0 B、2 C、0或2 D、 $- 2$

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6. 若a<0，则下列各选项中，与a²互为相反数的是（）

A、|a²| B、-|a|² C、 $| - a^{2} |$ D、|-a|²

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7. 定义新运算“⊗”，规定a⊗ $b = a^{2} - ∣ b ∣,$ 则 $(- 2) \otimes (- 1)$ 的运算结果为( )

A、-5 B、-3 C、5 D、3

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8. 如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 对应的有理数分别为 $a$ ， $b$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $| b | > | a |$ C、 $a + b > 0$ D、 $b - a > 0$

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9. 已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为（）

A、±1 B、1或﹣3 C、1或﹣2 D、不能确定

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10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d \times 2^{0}$ .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，那么关于x的方程9abx+（c+d）x²-n⁴=0的解为.

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12. 若 $| x - 2 | + | y + 4 | = 0$ ，则 $x =$ ， $y =$ ．

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13. 下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是．
$①$ $a (a + 3) + 6$
$②$ $a^{2} + 5 a$
$③$ $(a + 3) (a + 2) - 2 a$
$④$ $3 (a + 2) + a^{2}$

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14. 如果 $∣ x - 2 ∣ + {(x - y + 3)}^{2} = 0,$ 那么（x+y）²的值为.

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15. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．

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三、解答题

16. 把下列各数分别填在相应的大括号里．
13， $- \frac{6}{7}$ ， $- 31$ ， $0 . \dot{2}$ ， $- 3.14$ ， 0， $50 %$ ， $\frac{1}{3}$ ， $- 2020$
负有理数：｛                        ｝；
正分数：｛                        ｝；
非负整数：｛                        ｝；

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17. 若 $a ， b$ 互为相反数且都不为零， $c ， d$ 互为倒数， $| m | = 2$ ，求 $(a + b) \cdot \frac{c}{d} + | m | + \frac{b}{a}$ 的值．

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18. 我们定义一种新运算： $a * b = a - b + a \times b$ ．

(1)、求 $2 * (- 3)$ 的值；

(2)、求 $(- 2) * [2 * (- 3)]$ 的值．

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19. “滴滴”司机李师傅周日上午在南北方向的江门大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
$+ 8, - 6, + 3, - 6, + 8, + 4, - 8, - 4, + 3, + 3$

(1)、将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？

(2)、若汽车每千米耗油 $0.04$ 升，则汽车共耗油多少升？

(3)、若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？

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20. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点 A，B，C，其中AB=2，BC=1.

(1)、若以点 B为原点，写出点 A，C表示的数；

(2)、若以点 C 为原点，写出点 A 表示的数的相反数；

(3)、若点A，C表示的数的绝对值相等，写出点 B 表示的数.

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21. 在一个轨道长为 $180 cm$ 的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C，   左右各有一个钢制挡板D 和E，其中C 到左挡板的距离为 $40 cm$ ， B 到右挡板的距离为 $50 cm$ ， A，B 两球相距 $30 cm$ ．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B球表示的数为30．


(1)、C球表示的数为              ，挡板E表示的数为               ；

(2)、碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒 $10 cm$ 的速度向右匀速运动，
①           秒后B 球第一次撞向右挡板E，       秒后B球第二次撞向右挡板E；
②当三个球运动的路程和为 $600 cm$ 时，           球正在运动（填“A”，“B”，“C”），
此时，A 球表示的数为              ， B 球表示的数为             ， C 球表示的数为                        ．

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22. 小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用含m，n的代数式表示地面的总面积；

(2)、已知 $n = 1.5$ 米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？

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23. 古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表：

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数是多少?

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