专题4 全等三角形翻折问题—浙教版数学八年级上册培优专训

试卷更新日期：2025-09-22 类型：复习试卷

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一、选择题

  • 1. 如图，圆圆做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRO的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRO的平分线：此角平分仪的画图原理是（ ）

    A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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  • 2. 如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（ ）

    A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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二、填空题

  • 3. 如图是一张三角形纸片，已知AC=6cm，BC=8cm.现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为.

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  • 4. 如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌.AB的对应边是 ， BC的对应边是∠BCA的对应角是：

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  • 5. 如图，在四边形 ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=12(AB+AD) ， 那么，∠ABC+∠ADC的度数是.

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三、解答题

  • 6. 如图，已知∠B=∠C ， AD=AE ， 则AB=AC ， 请说明理由．（填空）

    解：在△ABE和△ACD中，

    ∠B=∠________,∠A=∠________,AE=________(________),

    ∴△ABE≌△ACD（_________），

    ∴AB=AC（_________）．

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  • 7. 如图，已知∠D=∠A=90°，AC、BD交于点E ， AC=BD.求证：BE=CE.

    证明：∵∠D=∠A=90°

    ∴△ABC和△DCB都是        ▲    三角形 

    在Rt△ABC和Rt△DCB中

    {AC=BD _

    ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(    ▲    )

    ∴    ▲        =∠EBC(    ▲    )

    ∴BE=CE(        ▲        )

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  • 8. 如图1，在△ABC中，AB=AC ， D为AB上一点，△ACD沿直线CD翻折，点A恰好落在直线BC上F处．

    (1)、如图2，当∠BAC=90°时，过点B作BE⊥CD于点E ，

    ①求∠EDB的度数；

    ②求证：CD=2BE；

    (2)、当∠ABC=2∠BAC时，若AC=a ， BC=b ， 求△BDF的周长（用含a ， b的式子表示）．

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