专题1 全等三角形判定专题手拉手模型—浙教版数学八年级上册培优专训

试卷更新日期：2025-09-22 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，已知 $A B = A D ， A E = A C = B C ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ C = 40 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

查看试题解析
2. 如图，∠1=∠2，AB=EB，CB=DB，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）

A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS

查看试题解析
3. 如图， $Δ A B D$ 和 $Δ A C E$ 都是等边三角形，下列结论：① $B E = C D$ ；② $F A$ 平分 $∠ D F E$ ；③ $∠ B F C = 120^{\circ}$ ；④ $A F + B F = D F$ ；其中正确的有（）个

A、2 B、3 C、4 D、1

查看试题解析
4. 如图， $A B = A C, A D = A E, ∠ B A C = ∠ D A E, ∠ 1 = 26^{\circ}, ∠ 2 = 33^{\circ}$ ，连接 $B E$ ，点 $D$ 恰好在 $B E$ 上，则 $∠ 3 =$ （）

A、 $60^{\circ}$ B、 $59^{\circ}$ C、 $61^{\circ}$ D、无法计算

查看试题解析
5. 如图， $A B = A C, A D = A E, ∠ B A C = ∠ D A E, ∠ 1 = 26 °, ∠ 2 = 33 °$ ，连接 $B E$ ，点 D 恰好在 $B E$ 上，则 $∠ 3 =$ （）

A、60 ° B、59 ° C、61 ° D、无法计算

查看试题解析
6. 如图，A、C、B三点在同一条直线上， $△ D A C$ 和 $△ E B C$ 都是等边三角形， $A E 、 B D$ 分别与 $C D 、 C E$ 交于点M、N，有如下结论：① $A E = B D$ ；② $C M = C N$ ；③ $A M = D N$ ；④ $△ C M N$ 是等边三角形；其中，正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A D E$ 和 $△ A B C$ 中， $∠ E = ∠ C$ ， $D E = B C$ ， $A E = A C$ ，过 $A$ 作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为 $F$ ， $D E$ 交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A G$ ．四边形 $D G B A$ 的面积为64， $A F = 8$ ．则 $F G$ 的长是（）

A、8 B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、6

查看试题解析
8. 如图，在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $O A = O B, O C = O D, O A > O C, ∠ A O B = ∠ C O D = 40^{\circ}$ ，连接 $A C, B D$ 交于点 $M$ ，连接 $O M$ . 下列结论： $① A C = B D$ ； $②∠ A M B = 40^{\circ}$ ； $③ O M$ 平分 $∠ B O C$ ； $④ M O$ 平分 $∠ B M C$ . 其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
9. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB ， OC=OD，OA＞OC ， ∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC ．其中正确的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析

二、填空题

10. 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.若∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.

查看试题解析
11. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是直线 $B C$ 上一点（不与 $B 、 C$ 重合），以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E, ∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ .

(1)、如图 1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上，如果 $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，则 $∠ B C E =$ 度；

(2)、点 $D$ 在直线 $B C$ 上移动，若 $∠ B A C = α ， ∠ B C E = β$ 。则 $α, β$ 之间的数量关系为。

查看试题解析
12. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是直线 $B C$ 上一点（不与B、C重合），以 $A D$ 为一边在=的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．
（1）如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上，如果 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $∠ B C E =$ 度；
（2）点D在直线 $B C$ 上移动，若 $∠ B A C = α$ ， $∠ B C E = β$ ．则α，β之间的数量关系为．

查看试题解析
13. 如图，C 为线段 $A E$ 上一动点（不与点 $A ， E$ 重合），在 $A E$ 同侧分别作等边三角形 $A B C$ 和等边三角形 $C D E$ ，连结 $A D ， B E$ ，交于点 $P$ ，则 $∠ A P B =$ .

查看试题解析
14. 如图， C 是线段 $B D$ 上一点，分别以 $B C ， C D$ 为边在 $B D$ 同侧作等边三角形 $B C A$ 和等边三角形 $C D E$ ，连结 $B E$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，连结 $A D$ 交 $C E$ 于点 $N$ ．若 $C M = m$ ，则 $C N =$ .

查看试题解析
15. 小王在探究等边三角形“手拉手”问题，得出以下四个结论．
$①$ 如图 $1$ ，已知 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 均为等边三角形，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，且不与点 $B$ 、点 $C$ 重合，连接 $C E$ ，则 $△ A B D ≌ △ A C E$ ；
$②$ 已知条件同 $①$ ，则 $C E ∥ B A$ ；
$③$ 如图 $2$ ，已知 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 均为等边三角形，点 $D$ 在 $△ A B C$ 内部，连接 $C E$ 、 $B D$ ，则 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 三点共线；
$④$ 如图 $3$ ，已知 $△ A B C$ 为等边三角形，点 $E$ 在 $A B C$ 外，并且与点 $B$ 位于线段 $A C$ 的异侧，连接 $B E$ 、 $C E$ ．若 $∠ B E C = 60 °$ ，则 $B E = A E + C E$ ．
以上结论正确的是．

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ， D是 $△ A B C$ 内一点，连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕点C逆时针旋转到 $C E$ ，使 $∠ D C E = ∠ A C B$ ，连接 $A D, D E, B E$ ．

(1)、求证： $△ C A D ≌ △ C B E$ ．

(2)、当 $∠ C A B = 60 °$ 时，求 $∠ C B E$ 与 $∠ B A D$ 的度数和．

查看试题解析
17. 如图， $A B = A E, A C = A D, ∠ B A E = ∠ C A D$ ，点 $C$ 在 $D E$ 上．

(1)、求证： $△ B A C ≅ △ E A D$ ；

(2)、若 $A E$ 平分 $∠ B A C, ∠ E A C = 42^{\circ}$ ，求 $∠ B C E$ 的度数．

查看试题解析
18. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是直线 $B C$ 上一点（不与B，C重合），以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点D在线段 $B C$ 上时，如果 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $∠ B C E =$ 　　°．

(2)、设 $∠ B A C = α ， ∠ B C E = β$ ．
①如图2，当点D在线段 $B C$ 上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点D在直线 $B C$ 上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论．

查看试题解析
19. 在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = RT ∠$ ，点D是直线 $B C$ 上的一动点（点D不与B，C重合），连接 $C E$ ．

(1)、在图1中，当点D在边 $B C$ 上时，求证： $B C = C E + C D$ ；

(2)、在图2中，当点D在边 $B C$ 的延长线上时，结论 $B C = C E + C D$ 是否还成立？若不成立，请猜想 $B C$ ， $C E$ ， $C D$ 之间存在的数量关系，并说明理由；

(3)、在图3中，当点D在边 $B C$ 的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出 $B C$ ， $C E$ ， $C D$ 之间存在的数量关系及直线 $C E$ 与直线 $B C$ 的位置关系．

查看试题解析