浙教版数学七年级上册第3章实数核心素养测试

试卷更新日期：2025-09-22 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、-1 B、 $- \frac{4}{3}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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2. 字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么 $- x$ 表示的数（）

A、一定是负数 B、一定是正数 C、是0 D、以上都有可能

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3. 已知实数a的一个平方根是4，则它的另一个平方根是（）

A、2 B、-2 C、-4 D、±2

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4. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（）

A、a B、b C、c D、d

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5. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ C、 $- 2^{2} = 4$ D、 $6^{2} = 12$

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6. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数 B、16的平方根是±4，即 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、8.30万精确到百分位 D、若 $\sqrt{a - 2022} + | b + 1 | = 0$ ，则 $b^{a} = 1$

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7. 若（a﹣5）²+|b³﹣27|＝0，则a﹣b的值为（）

A、2 B、﹣2 C、5 D、8

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8. 在0.7， $\sqrt[3]{5}$ ， $- \frac{24}{11}$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{π}{3}$ ， 2.010010001六个实数中，无理数的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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9. 已知 $a ， b$ 为实数，下列说法：①若 $a ， b$ 互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；②若 $| a - b | + a - b = 0$ ，则 $b > a$ ；③若 $a + b < 0$ ， $a b > 0$ ，则 $| a + 3 b | = - a - 3 b$ ；④若 $| a | > | b |$ ，则 $(a + b) \times (a - b) > 0$ ；⑤若 $a > b ， a b < 0$ 且 $| a - 2 | < | b - 2 |$ ，则 $a + b > 4$ ，其中正确的是（）.

A、①② B、②③ C、③④ D、④⑤

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10. 若用 $[x]$ 表示任意正实数的整数部分，例如： $[2.5] = 2$ ， $[2] = 2$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则式子 $[\sqrt{2}] - [\sqrt{3}] + [\sqrt{4}] - [\sqrt{5}] + \dots + [\sqrt{2022}] - [\sqrt{2023}] + [\sqrt{2024}]$ 的值为（）（式子中的“ $+$ ”，“ $-$ ”依次相间）

A、22 B、 $- 22$ C、23 D、 $- 23$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. $\frac{25}{9}$ 的平方根是；5的算术平方根是； $1 - \sqrt{7}$ 的绝对值是．

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12. 如图， $3 \times 3$ 网格由9个边长为1的小正方形组成，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画圆弧交数轴于点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 表示的实数为．

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13. 一个体积为8cm³的立方体模型如图所示，它的棱长为cm.

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14. 若 $\sqrt[3]{1.728} = 1.2$ ，则 $\sqrt[3]{1728} =$ ， $\sqrt[3]{- 0.001728} =$ ．

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15. 底面积为 $48 c m^{2}$ ，高为 $10 cm$ 的圆柱形容器内有若干水，水位高度为 $h_{1}$ ，现将一个边长为 $4 c m^{3}$ 的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为 $a cm$ 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为 $h_{2}$ ，若 $h_{2} - h_{1} = \frac{17}{12} cm$ ，则 $a =$ $cm$ ．

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三、解答题（共8题，共72分）

16. 计算

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{9}$ ；

(2)、 $(\frac{3}{4} - \frac{1}{3} + \frac{5}{6}) \times (- 24)$ ．

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17. 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+”“一”“×”“÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.

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18. 如图所示，在 $4 \times 4$ 的两个方格中，分别作出两个面积大于1且小于9的正方形要求所作两个正方形面积不同，且顶点都在格点上，并写出相应正方形的边长．

边长______ 边长______

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19. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求a ， b ， c的值；

(2)、求 $3 a - b + 4 c$ 的平方根．

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20. 如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4．

(1)、请计算阴影部分的面积．

(2)、请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数．

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21. 如图1，正方形 $M N P Q$ 的面积为4，连结各边中点，得到一个新的正方形 $A B C D$ ．

(1)、求出图1中正方形 $A B C D$ 的面积及其边长；

(2)、如图2，把正方形 $A B C D$ 放到数轴上，使得边 $D A$ 与数轴重合，且点A落在数轴上表示 $- 1$ 的点处，现正方形 $A B C D$ 分别做以下运动：
①将正方形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转至边 $A B$ 与数轴重合，假设此时点B所表示的数为m；
②将正方形 $A B C D$ 沿数轴正方向移动2个单位，假设此时点A所表示的数为n．
试求m，n的值并比较m与n的大小．

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22. 我们来看下面的两个例子：
${(\sqrt{9 \times 4})}^{2} = 9 \times 4$ ， ${(\sqrt{9} \times \sqrt{4})}^{2} = {(\sqrt{9})}^{2} \times {(\sqrt{4})}^{2} = 9 \times 4$ ，
$\sqrt{9 \times 4}$ 和 $\sqrt{9} \times \sqrt{4}$ 都是 $9 \times 4$ 的算术平方根，而 $9 \times 4$ 的算术平方根只有一个，
所以 $\sqrt{9 \times 4} = \sqrt{9} \times \sqrt{4}$ ．
${(\sqrt{5 \times 7})}^{2} = 5 \times 7$ ， ${(\sqrt{5} \times \sqrt{7})}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2} \times {(\sqrt{7})}^{2} = 5 \times 7$
$\sqrt{5 \times 7}$ 和 $\sqrt{5} \times \sqrt{7}$ 都是 $5 \times 7$ 的算术平方根，而 $5 \times 7$ 的算术平方根只有一个，所以____（填空）
（1）猜想：一般地，当 $a \geq 0, b \geq 0$ 时， $\sqrt{a b}$ 与 $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ 之间的大小关系是怎样的？
（2）运用以上结论，计算： $\sqrt{64 \times 225}$ 的值．

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浙教版数学七年级上册第3章实数 核心素养测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

浙教版数学七年级上册第3章实数核心素养测试