3.2《图形的旋转》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练

试卷更新日期：2025-09-21 类型：同步测试

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一、基础应用

1. 如图，一块含 $30^{°}$ 角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到 $Δ A^{'} B^{'} C$ ，当 $B, C, A^{'}$ 在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）

A、 $150^{°}$ B、 $120^{°}$ C、 $60^{°}$ D、 $180^{°}$

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2. 如图，已知点 $P (1, 2)$ ，将线段 $P O$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，旋转后点 $P$ 的对应点坐标为（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(2, 1)$

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3. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A C = 10$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $Rt △ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $B^{'}$ 落在 $A C$ 边上，连接 $C C^{'}$ ，则 $C C^{'}$ 的长度是（）

A、10 B、20 C、 $10 \sqrt{3}$ D、 $20 \sqrt{3}$

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4. 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（）

A、75° B、60° C、45° D、15°

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 67 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，且C在边 $B C$ 上，则 $∠ B C^{'} B^{'}$ 的度数为．

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6. 如图，将 $△ O A B$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转，得到 $△ O C D$ ，若 $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ D$ 等于．

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7. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为.

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8. 如图将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点C和点E是对应点，若 $∠ C A E = 90 °$ ， $A B = 1$ ，求BD的长．

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9. 如图， $△ C O D$ 是 $△ A O B$ 绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在 $A B$ 上， $∠ A O D = 90 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (5, 3)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 所得到的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $B_{2}$ 的坐标．

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二、能力提升

11. 如图，已知 $∠ E A D = 34 °$ ， $△ A D E$ 绕着 $A$ 逆时针旋转50度后能与 $△ A B C$ 重合，则 $∠ B A E =$ 度．

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12. 如图， $△ A O B$ 中， $∠ B = 25 °$ ，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $60 °$ ，得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，边 $A^{'} B^{'}$ 与边 $O B$ 交于点 $C$ （ $A^{'}$ 不在 $O B$ 上），则 $∠ A^{'} C O$ 的度数为（　　）

A、 $105 °$ B、 $95 °$ C、 $85 °$ D、 $75 °$

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13. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将 $△ M N P$ 旋转，得到 $△ M_{1} N_{1} P_{1}$ ，则旋转中心是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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14. 如图，将正方形 $A B C D$ 绕点D顺时针旋转 $90 °$ 后，点B的坐标变为（）

A、 $(4, 0)$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(4, 1)$

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 65 °$ ，将 $△ A B C$ 在平面内绕点 $A$ 旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置．若 $∠ C A B^{'} = 25 °$ ，则 $∠ C A C^{'}$ 的度数为（　　）

A、 $25 °$ B、 $40 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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16. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $80 °$ ，得到 $△ A D E$ ，若点D在线段 $B C$ 的延长线上，则 $∠ B$ 的大小是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $100 °$

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 50 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $α (0 ° < α < 45 °)$ 得到 $△ A D E$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点F．当 $α = 40 °$ 时，点D恰好落在 $B C$ 上，则 $∠ A F E =$ （　　）

A、 $80 °$ B、 $85 °$ C、 $90 °$ D、 $95 °$

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 4, 0)$ ，点C的坐标为 $(0, 2)$ ．以 $O A ， O C$ 为边作矩形 $O A B C$ ，若将矩形 $O A B C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ ，得到矩形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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19. 如图，将 $△ A O B$ 绕点O按逆时针方向旋转40°后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 10 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是．

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20. 如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O， $△$ AOE绕点O逆时针旋转90°后与 $△$ BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF面积是．

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21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、画出将 $△ A B C$ 关于原点O的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、将 $△ D E F$ 绕点E顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ D_{1} E F_{1}$ ，画出 $△ D_{1} E F_{1}$ ．

(3)、若 $△ D_{1} E F_{1}$ 由 $△ A B C$ 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．

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三、拓展创新

22. 若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，则称这个圆是这条线段的“关联圆”．如图，已知∠MON＝45°， $O P = 3, O A = A B = 2 \sqrt{2}$ ，以点 $P$ 为旋转中心，将线段AB逆时针旋转 $9 0^{°}$ ，得到线段CD.以射线OM上的一动点 $E$ 为圆心，半径为2作 $⊙ E$ ，若 $⊙ E$ 是CD的"关联圆"，则OE的取值范围为.

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