第三章《代数式》基础卷—苏科版数学七（上）单元测

试卷更新日期：2025-09-21 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.

1. $a$ 与 $b$ 的和的平方，用式子表示，正确的是（）

A、 $a + b^{2}$ B、 $a^{2} + b$ C、 $a^{2} + b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2}$

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2. 某超市苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A、 $(a + b)$ 元 B、 $(3 a + 2 b)$ 元 C、 $5 (a + b)$ 元 D、 $(2 a + 3 b)$ 元

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3. 下列说法正确的是（）

A、- 2不是单项式 B、 $- a$ 表示负数 C、 $\frac{3 a b}{5}$ 的系数是3 D、 $x + \frac{a}{x} + 1$ 不是多项式

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4. 多项式 $x^{2} + x + 3$ 是（）

A、二次二项式 B、二次三项式 C、三次二项式 D、三次三项式

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5. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为 $- 5$ ，则输出的值为（）

A、59 B、－1 C、1 D、0

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6. 用代数式表示： “ $a$ 的相反数与 $b$ 的 3 倍的差”，结果正确的是（）

A、 $- a - 3 b$ B、 $- a + 3 b$ C、 $- (a - 3 b)$ D、 $3 (- a - b)$

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7. 下列计算中，结果正确的是（）．

A、 $3 x^{3} - 2 x^{3} = 1$ B、 $2 x^{2} + 4 x^{2} = 6 x^{4}$ C、 $3 x^{2} y - 3 y x^{2} = 0$ D、 $3 x + y = 3 x y$

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8. 长方形 $A B C D$ 中按如图所示放置一大一小两个正方形，以下关于两块阴影图形周长之和的表述正确的是（）

A、与 $A D$ 长度无关 B、与 $A B$ 长度无关 C、与大正方形的边长无关 D、与小正方形的边长无关

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二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果.

9. “a的平方的相反数”用代数式表示是．

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10. （字母表示数）一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，一本笔记本元．

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11. 下列说法：①一个整式，不是单项式就是多项式；② $\frac{a + 1}{2}$ 是单项式；③单项式-a²bc的系数为-1，次数为2；④多项式的次数不能为0；⑤两个单项式的和一定是多项式.其中说法正确的是.(填序号)

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12. 请写出所有系数为1，且只含字母x 和y的3次单项式为.

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13. 关于 $x, y$ 的单项式 $x^{2} y^{m}$ 的次数为 7，则 $m$ 的值为.

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14. 多项式 $\frac{1}{2} x^{| m |} - (m + 2)$ x+7是关于x的二次三项式，则m＝.

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15. 若 $|x - 4|$ 与 ${(y - 2)}^{2}$ 互为相反数，则 ${(- x)}^{y}$ 的值为．

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16. 若 $a^{m} b^{2}$ 与 $- 3 a^{3} b^{n - 2}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值为.

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17. $1 - 2 a + a^{2} = -$ () $= 1 +$ ( )．

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18. 一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高50%标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是元

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三、解答题：本大题10小题，共96分.

19. 合并同类项：

(1)、 $9 a - 4 a + 3 b - 2 b$ ；

(2)、 $8 a + 2 b - (5 a - 2 b)$ ；

(3)、 $2 (2 x^{2} + 3 x y) - 4 (x^{2} - x y)$ ；

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20. 计算

(1)、 $2 a x^{2} - 3 a x^{2} - 5 a x^{2}$

(2)、 $- (-2 x^{2} y) - (+ 3 x y^{2}) + 2 (- 5 x^{2} y + 2 x y^{2})$

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21. 请根据对话解答下列问题．

(1)、求 $a 、 b$ 的值；

(2)、求 $8 - a + b - c$ 的值．

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22. 已知多项式 $A = 2 x^{2} + x y + 3 y$ ， $B = x^{2} - 2 x y$ ．

(1)、求 $3 A - 2 B$ 的值；

(2)、若 $3 A - 2 B$ 的值与 $y$ 的取值无关，求 $x$ 的值．

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23. 已知多项式 $3 x^{m + 1} y^{n - 2} - 2 x y^{2} - 1$ 的次数与单项式 $- x^{4} y^{2}$ 的次数相同，求单项式 $7 x^{m - 2} y^{n + 3}$ 的次数.

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24. “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积是多少？

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25. 如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：

(1)、每本数学课本的厚度为cm，讲台的高度为cm；

(2)、当有x本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为(用含x的代数式表示)；

(3)、讲台上有55本数学课本，整齐地叠放成一摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度.

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26. 晶晶文具店想购买一种贺卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种贺卡完全相同，根据图中信息回答下列问题：
甲
网
店
单价：1.00元
运费：10.00元
优惠：超过30张，贺卡全部打六折
乙
网
店
单价：0.80元
运费：10.00元
优惠：超过30张，免运费

(1)、若晶晶文具店想购买 $x$ 张贺卡，当 $x$ 小于或等于30时，在甲网店需要花费_______元，在乙网店需要花费_______元．当 $x$ 大于30时，在甲网店需要花费_______元，在乙网店需要花费_______元．（提示：以上费用均用含 $x$ 的式子表示，如需付运费时，运费只需付一次）

(2)、晶晶文具店打算购买200张贺卡，选择哪家网店更省钱？

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27. 【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．
例如： $A = 5 x^{2} - 7 x + 2$ ， A经过程序设置得到 $B = 2 \times 5 x - 7 = 10 x - 7$ ．
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B ，已知 $A = x^{2} - x - m$ ，根据上方阅读材料，解决下列问题：

(1)、若 $B = 3 n x - m$ ，求m ， n的值；

(2)、若 $A - m B$ 的结果中不含一次项，求关于x的方程 $B = m$ 的解；

(3)、某同学在计算 $A - 2 B$ 时，把A-2B看成了 $2 A - B$ ，得到的结果是 $2 x^{2} - 4 x - 3$ ，求出 $A - 2 B$ 的正确值．

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28. 阅读与思考
滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：
1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．
2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．
3．时长费；起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．
（注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算）
任务：

(1)、若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费为_______元．

(2)、若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为 $a (a > 3)$ 公里，行车时间为 $b (b > 8)$ 分钟，则应付车费多少元？

(3)、若小明同学从家出发，乘坐滴滴打车到体育馆观看比赛，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？

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