鲁教版（五四制）数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）

试卷更新日期：2025-09-18 类型：期中考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.

1. 为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的众数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 把多项式 $x y^{2} - x$ 因式分解正确的是（）

A、 $x (y^{2} - 1)$ B、 $x {(y - 1)}^{2}$ C、 $x (x + y) (y - 1)$ D、 $x (y + 1) (y - 1)$

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3. 数据0， $- 1$ ， 6，1， $x$ 的众数是 $- 1$ ，则这组数据的方差为（）

A、2 B、 $\frac{34}{5}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{26}{5}$

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4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ C、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ D、 $x^{2} + 4 x - 2 = x (x + 4) - 2$

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5. 下列各式： $\frac{2}{a}$ ， $\frac{x + 1}{2 b}$ ， $\frac{2 x - y}{x + 2}$ ， $\frac{x}{π}$ ， $\frac{m}{2} + 1$ ，其中分式共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a}$ + $\frac{2}{b}$ = $\frac{3}{a + b}$ B、 $\frac{2}{2 a + b}$ = $\frac{1}{a + b}$ C、 $\frac{a b}{a b - b^{2}}$ = $\frac{a}{a - b}$ D、 $\frac{- a + b}{a + b}$ =-1

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7. 将分式方程 $\frac{3}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} = 1$ 去分母后，得（　　）

A、 $3 (x - 2) + 2 x (x - 2) = 1$ B、 $3 (x - 2) + 2 x (x - 2) = x - 2$ C、 $3 + 2 x = 1$ D、 $3 + 2 x = x - 2$

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8. 若分式方程 $\frac{3 x}{x - 1} = 2 - \frac{m x}{x - 1}$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、3 C、1 D、 $- 3$

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9. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校 $10 k m$ 的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了 $20 m i n$ 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为 $x k m / h$ ，根据题意，下列方程正确的是（）．

A、 $\frac{10}{x} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3 x}$ B、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{3 x} + \frac{1}{3}$ C、 $\frac{10}{x} + 20 = \frac{10}{3 x}$ D、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{3 x} + 20$

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10. 下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（）

姓名：李明班级：八(2)班得分：____

判断题（每小题20分，共100分），对的打“√”，错的打“×”.

①代数式 $\frac{a}{3}$ ， $\frac{x + y}{y}$ 都是分式（×）

②当 $y \neq 2$ 时，分式 $\frac{y}{y - 2}$ 有意义（√）

③若分式 $\frac{| x | - 3}{x - 3}$ 的值为0，则 $x = \pm 3$ （√）

④式子 $\frac{x}{y} = \frac{x + 1}{y + 1}$ 从左到右变形正确（√）

⑤分式 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}}$ 是最简分式（√）

A、40 B、60 C、80 D、100

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 已知 $2 x - y = 3 ， x y = 1$ ，则 $2 x^{2} y - x y^{2} =$ ．

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12. 数据2，4，6，8，10，这组数据的方差为．

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13. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - 3 a}{x + 1} = 1$ 的解为负数，则字母 $a$ 的取值范围是．

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14. 已知a+b＝4，ab＝1，则a³b+2a²b²+ab³的值为．

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15. 若数m使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq - x + 4 \\ 7 x + 4 > - m \end{array}$ 有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程 $\frac{m}{2 - x} - 1 = \frac{x}{x - 2}$ 有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是．

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三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 分解因式：

(1)、 $a^{2} - 4 a$

(2)、 $a (x - y) + b (y - x)$

(3)、 $5 (a^{2} + 1) - 10 a$

(4)、 ${(m + n)}^{2} - 9 {(m - n)}^{2}$

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17. 解方程：

(1)、 $\frac{4}{x^{2} - 2 x} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x - 2}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$

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18. 某新型品牌充电器给手机充电时充电速度是匀速的，一台手机屏幕画面显示初始电量为 $20 %$ ，其电量 $y$ （单位： $%$ ）与充电时间 $x$ （单位：h）为表格中几组对应值．根据以上信息，回答下列问题：
充电时间 $x$ （单位：h）
0
0.25
0.5
$n$
1.5
电量 $y$ （单位： $%$ ）
20
$m$
40
60
80

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、该手机充电直至电量达到 $90 %$ 需要多久？

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19. 已知三个整式① $x^{2} + 4 x$ ， ② $4 x + 4$ ， ③x² ．

(1)、从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解（写出一种即可）；

(2)、从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分（写出一种即可）．

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20. 阅读材料：要将多项式 $a m + a n + b m + b n$ 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到 $a m + a n + b m + b n = (a m + a n) + (b m + b n) = a (n + n) + b (n + n)$ ，这时
$a (m + n) + b (m + n)$ 中又有公因式 $(m + n)$ ，于是可以提出 $(m + n)$ ，即
$a m + a n + b m + b n = (a m + a n) + (b m + b n) = a (m + n) + b (m + n) = (m + n) (a + b)$ ，我们称这种方法为分组法．请你利用分组法解答下列问题：

(1)、解决问题：分解因式 $2 a x - 2 b x + a - b$ ．

(2)、拓展运用：已知 $a ， b ， c$ 是 $△ A B C$ 的三边，且满足 $a^{2} + b c - a b = a c$ ，请判断 $△ A B C$ 的形状并说明理由．

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21. 发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡。某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了1班和2班各10名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图。
数据分析结果详见下表：
班级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
1班
8.1
x
9
2.09
2班
y
9
9
1.24
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、x= ， y=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、小颖的得分是9分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在班（填“1”或“2”）；

(4)、在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异?请说明理由。

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22. 小深家的新能源汽车，既可以纯油动行驶，也可以纯电动行驶.请你帮助小深完成下列问题：
动力源
纯油动
纯电动
行驶里程
a千米
a千米
总耗油(电)量
50升
70千瓦时
油(电)单价
7.6元/升
0.5元/千瓦时
每千米费用
$\frac{380}{a}$ 元
▲ 元

(1)、纯电动力时每千米费用为 ▲ 元；

(2)、若每千米纯用油的费用比纯用电的费用多0.69元：
①求出a的值；
②若行驶这a千米先后使用两种动力方式，总费用为242元，则汽车纯电动行驶了多少千米?

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23. 对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”.

(1)、判断方程6-4(1-x)=2x与 $\frac{3 x - 1}{x + 2} = - 4$ 是否为“相似方程”，并说明理由；

(2)、已知关于x ， y的二元一次方程y=mx+6和y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值.

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充电时间 $x$ （单位：h）	0	0.25	0.5	$n$	1.5
电量 $y$ （单位： $%$ ）	20	$m$	40	60	80

班级	平均数/分	中位数/分	众数/分	方差
1班	8.1	x	9	2.09
2班	y	9	9	1.24

动力源	纯油动	纯电动
行驶里程	a千米	a千米
总耗油(电)量	50升	70千瓦时
油(电)单价	7.6元/升	0.5元/千瓦时
每千米费用	$\frac{380}{a}$ 元	▲ 元