山东省德州市2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-12-13 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各式中，正确的是（）

A、a⁵+a³=a⁸ B、a²•a³=a⁶ C、（﹣3a²）³=﹣9a⁶ D、 ${(\frac{1}{3})}^{- 2} = 9$

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2. 下列命题中，真命题是（）

A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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3. 已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）

A、13 B、11 C、11，13或15 D、15

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4. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{a}{2}}$ C、 $\sqrt{4 a}$ D、 $\sqrt{x^{3} y}$

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5. 直线 y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S_△_ABC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则点C的坐标为（）

A、、（0，0 ） B、（1﹣ $\sqrt{2}$ ，0）或（ $\sqrt{2} +$ 1，0） C、、（ $\sqrt{2}$ +1，0 ） D、、（﹣ $\sqrt{2}$ ﹣1，0）或（﹣ $\sqrt{2}$ +1，0）

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6. 在函数 $y = \frac{1}{- 2 x}$ 的图象上有三点A₁（x₁ ， y₁）、A₂（x₂ ， y₂）、A₃（x₃ ， y₃），若x₁＜0＜x₂＜x₃ ，则下列正确的是（）

A、y₁＜0＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₃＜0＜y₁ C、y₂＜y₃＜y₁＜0 D、0＜y₂＜y₁＜y₃

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7. 函数y= $\sqrt{x - 1} + \sqrt[3]{2 - x}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、1＜x＜2 B、1≤x≤2 C、x＞1 D、x≥1

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8. 圆锥的轴截面是（）

A、梯形 B、等腰三角形 C、矩形 D、圆

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9. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

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10. 一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）

A、（2 $+ \sqrt{3}$ ）cm B、2（2 $+ \sqrt{3}$ ）cm C、 $2 (2 + \sqrt{5})$ cm D、2 $\sqrt{3}$ cm

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11. 下列命题正确的个数是（）
①等腰三角形的腰长大于底边长；
②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；
③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；
④面积相等的两个三角形全等．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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12. 直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）

A、 $\frac{21}{2} \sqrt{3}$ cm² B、 $\frac{39}{2} \sqrt{3}$ cm² C、25 $\sqrt{3}$ cm² D、 $\frac{21}{2} \sqrt{3}$ cm²或 $\frac{39}{2} \sqrt{3}$ cm²

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13. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）

A、平行四边形 B、对角线相等的四边形 C、矩形 D、对角线互相垂直的四边

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14. 如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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15. 已知二次函数y=ax²+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）

A、 B、 C、 D、

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二、解答题

16. 计算： $\frac{3}{\sqrt{3}} - \sqrt[3]{- 8} - {(\sqrt{2} s i n 45 ° - 2005)}^{0} + \sqrt{{(t a n 60 ° - 2)}^{2}}$ ．

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17. 先化简，再求值 $\frac{a - 1}{a - 2 \sqrt{a} + 1} + \frac{2 \sqrt{a} - a}{\sqrt{a} - 2} \div \sqrt{a}$ ，并求a=1 $\frac{1}{2}$ 时的值．

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18. 已知x=3是方程 $\frac{10}{x + 2} + \frac{k}{x} = 1$ 的一个根，求k的值和方程其余的根．

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19. 要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．

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20. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

(1)、当t在什么时间范围时，CQ＞PD？

(2)、存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

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三、填空题

21. 已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简 $\sqrt{{(4 - m)}^{2}}$ +|m﹣9|= ．

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22. 数据80，82，85，89，100的标准差为（小数点后保留一位）．

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23. 请给出一元二次方程x²﹣x+=0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．

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24. 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是．

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25. 三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为．

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26. 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是毫米．

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27. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．

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四、解答题

28. 阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．
甲：457，438，460，443，464，459，444，451；
乙：466，455，467，439，459，452，464，438．
试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？

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29. 如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、求证：OE是Rt△ABC的中位线．

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30. 阅读材料，回答问题
在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．

(1)、△CDF与△DEA是否相似？说明理由；

(2)、求CF的长．

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31. 阅读材料，回答问题
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 $\sqrt{10}$ 海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．

(1)、若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；

(2)、现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数， $\sqrt{13}$ ≈3.6）？

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