内蒙古赤峰市宁城县2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-12-13 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、5 B、﹣3 C、0 D、2

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算的结果中，是正数的是（）

A、（﹣2007）^﹣¹ B、（﹣1）²⁰⁰⁷ C、（﹣1）×（﹣2007） D、（﹣2007）÷2007

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4. 宁城县著名AAAA级景区之一﹣﹣﹣紫蒙湖（原打虎石水库）总面积为400 公顷，总蓄水量为11960 万立方米．数字11960 万立方米用科学记数法表示为（）立方米．

A、1.196×10⁹ B、1.196×10⁸ C、1.196×10⁴ D、11.96×10⁸

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5. 下列运算正确的是（）

A、5m+2m=7m² B、﹣2m²•m³=2m⁵ C、（﹣a²b）³=﹣a⁶b³ D、（b+2a）（2a﹣b）=b²﹣4a²

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6. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）

A、 $\frac{25}{4}$ cm B、 $\frac{22}{3}$ cm C、 $\frac{7}{4}$ cm D、 $\frac{5}{3}$ cm

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7. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A、ac＞bc B、|a﹣b|=a﹣b C、﹣a＜﹣b＜c D、﹣a﹣c＞﹣b﹣c

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8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则∠2的度数为（）

A、120° B、135° C、145° D、150°

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9. 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）

A、100（1+x） B、100（1+x）² C、100（1+x²） D、100（1+2x）

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10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）

A、①②③ B、仅有①② C、仅有①③ D、仅有②③

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11.
在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

12. 计算：（ $\sqrt{2}$ +1）⁰﹣3tan30°+（﹣1）²⁰¹⁷﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹= ．

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13. 底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．

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14. 如图，点A在函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．

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15. 如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S₃ ，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S₄ ， …．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S_n ．则S₂₀₁₇的值为．（结果保留π）

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三、解答题

16. 解不等式组 ${\begin{matrix} k - 3 \leq 0 \\ 2 k + 5 > 0 \end{matrix}$ 写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．

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17. 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．

(1)、求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

(2)、求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．

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18. 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
分组
家庭用水量x/吨
家庭数/户
A
0≤x≤4.0
4
B
4.0＜x≤6.5
13
C
6.5＜x≤9.0

D
9.0＜x≤11.5

E
11.5＜x≤14.0
6
F
x＞14.0
3
根据以上信息，解答下列问题

(1)、家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；

(2)、本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；

(3)、家庭用水量的中位数落在组；

(4)、若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．

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19. 如图，直线y=ax+b与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A（2，4），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．

(1)、求m，n的值；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．

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20. 已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

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21. 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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22. “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 $\frac{1}{3}$ ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

(1)、若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

(2)、若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

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23. 已知点P（x₀ ， y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= $\frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= $\frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ = $\frac{| 3 \times (- 1) - 2 + 7 |}{\sqrt{1 + 3^{2}}}$ = $\frac{2}{\sqrt{10}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ．
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

(2)、已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= $\sqrt{3}$ x+9的位置关系并说明理由；

(3)、已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

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24. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

(1)、请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）

(2)、如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；

(3)、如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

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25. 已知二次函数y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，

(1)、求二次函数解析式及对称轴方程；

(2)、连接BC，交对称轴于点E，求E点坐标；

(3)、在y轴上是否存在一点M，使△BCM为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)、在第四象限内抛物线上是否存一点H，使得四边形ACHB的面积最大？若存在，求出点H坐标；若不存在，说明理由．

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分组	家庭用水量x/吨	家庭数/户
A	0≤x≤4.0	4
B	4.0＜x≤6.5	13
C	6.5＜x≤9.0
D	9.0＜x≤11.5
E	11.5＜x≤14.0	6
F	x＞14.0	3