江苏省徐州市2017年中考数学信息试卷

试卷更新日期：2017-12-13 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 实数﹣2，﹣1，0， $\frac{1}{2}$ 中，最大的数是（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a³•b³=（ab）³ B、a²•a³=a⁶ C、a⁶÷a³=a² D、（a²）³=a⁵

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3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）

A、20° B、40° C、60° D、80°

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5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C满足二次函数y=ax²+bx的表达式，则对该二次函数的系数a和b判断正确的是（）

A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＜0 C、a＞0，b＜0 D、a＜0，b＞0

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6. 下列说法中正确的是（）

A、有两个角为直角的四边形是矩形 B、矩形的对角线互相垂直 C、平行四边形的对角线互相平分 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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7. 如图的4×4的方格纸中有一格点△ABC，其面积等于 $\frac{21}{2}$ cm² ，则这个方格纸的面积等于（）

A、16cm² B、20cm² C、21cm² D、24cm²

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8. “一般的，如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P₂₁”参考上述教材中的话，判断方程x²﹣2x= $\frac{1}{x}$ ﹣2实数根的情况是（　　）

A、有三个实数根 B、有两个实数根 C、有一个实数根 D、无实数根

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二、填空题

9. 因式分解：2x²﹣8= ．

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10. 徐州奥体中心体育场有35000个座位，该数用科学记数法可表示为．

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11. 已知m²﹣2m﹣1=0，则2m²﹣4m+3= ．

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12. 圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 m．

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13. 已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是．

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14. 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件．

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15. 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．

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16. 如图，点D为∠BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=°．

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17. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是．

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三、解答题

18. 计算题

(1)、计算：2017⁰﹣ $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} - | - 5 |$ ；

(2)、化简： $(a + \frac{1}{a - 2}) \div (1 + \frac{1}{a - 2})$ ．

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19. 计算题 ——

(1)、解方程：x²﹣4x+2=0；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 2 \leq x \\ x + 2 > - \frac{1}{2} x - 1 \end{matrix}$ ．

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20. 为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制可如下尚不完整的统计图；请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取的学生有名；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在抽取的学生中C级人数所占的百分比是；

(4)、根据抽样调查结果，请你估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数．

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21. 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

(1)、从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

(2)、从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．

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22. 在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．

(1)、求证：四边形EHFG是平行四边形；

(2)、若四边形EHFG是矩形，则▱ABCD应满足什么条件？（不需要证明）

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23. 如图，在直角坐标系中，直线y=x+m与y= $\frac{m}{x}$ 在第一象限交于点A，且与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S_△_AOB=1．

(1)、求m的值；

(2)、求△ABC的面积．

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24. 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为7千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）在30≤x≤12 0之间时具有一次函数的关系，如下表所示．
x
50
60
90
120
y
40
38
32
26

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．

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25. 如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．

(1)、求证：AG=C′G；

(2)、如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．

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26. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．

(1)、当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；

(2)、探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．

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27. 如图，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C．

(1)、a=；b=；

(2)、点P为该函数在第一象限内的图象上的一点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC．
①求线段PQ的最大值；
②若以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

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x	50	60	90	120
y	40	38	32	26