河北省承德市双桥区2017年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-12-13 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、2和﹣2 B、﹣2和 $\frac{1}{2}$ C、﹣2和 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ 和2

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2. 下列等式一定成立的是（　　）

A、2a²﹣3a²=﹣a² B、（a+2）²=a²+4 C、a⁶÷a³=a² D、（a+3）（a﹣3）=a²﹣3

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3. 估计5﹣ $\sqrt{5}$ 介于（）

A、4与1之间 B、1与2之间 C、2与3之间 D、3与4之间

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4. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{2 a}$ B、 $\sqrt{\frac{b}{3}}$ C、 $\sqrt{c^{3}}$ D、 $\sqrt{8 d^{2}}$

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5. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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7. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某制药厂两年前生成1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，设这种药品成本的年平均下降率为x，根据题意所列方程为（）

A、100（1+x）²=81 B、100（1﹣x）²=81 C、81（1+x）²=100 D、81（1﹣x）²=100

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9. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）

A、1 B、2 C、1+ $\frac{π}{4}$ D、2﹣ $\frac{π}{4}$

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11.
如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A、7 B、9 C、10 D、11

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13. 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（）

A、﹣13 B、13 C、2 D、﹣2

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14. 如图，对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面五条信息：①c＞0；②b=6a；③b²﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点（﹣6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正确信息的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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15. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③AE+DF=AF+DE；
④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
其中一定正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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16. 如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 计算：2^﹣¹= ．

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18. 已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a²﹣b²的值是．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A₁BO₁的位置，使点A的对应点A₁落在直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，再将△A₁BO₁绕点A₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ $\sqrt{3}$ ，1），则点A₈的横坐标是．

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三、解答题

20. 计算题

(1)、先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x - 1}$ ÷（1+ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ ），其中x=2017．

(2)、已知方程x²﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．

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21. 如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣ $\sqrt{3}$ ，FC=2 $\sqrt{3}$ ．

(1)、BC= ；

(2)、求点D到BC的距离；

(3)、求DC的长．

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22. 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．
甲、乙两人选拔测试成绩统计表

甲成绩
（次/min）
乙成绩
（次/min）
第1场
87
87
第2场
94
98
第3场
91
87
第4场
85
89
第5场
91
100
第6场
92
85
中位数
91
n
平均数
m
91
并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：
S_乙²= $\frac{{(87 - 91)}^{2} + {(98 - 91)}^{2} + {(87 - 91)}^{2} + {(89 - 91)}^{2} + {(100 - 91)}^{2} + {(85 - 91)}^{2}}{6}$ = $\frac{101}{3}$

(1)、m= ， n= ，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；

(2)、求甲同学六场选拔测试成绩的方差S_甲²；

(3)、分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？

(4)、经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？

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23. 2016年国际马拉松赛于承德市举办，起点承德市狮子园，赛道为外环路，终点为奥体中心（赛道基本为直线）．在赛道上有A，B两个服务点，现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（奥体中心），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y_甲km、y_乙km，y_甲、y_乙与x的函数关系如图2所示．

(1)、从服务点A到终点C的距离为km，a=h；

(2)、求甲乙相遇时x的值；

(3)、甲乙两人之间的距离应不超过1km时，称为最佳服务距离，从甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有多长？

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24. 综合题 ——

(1)、探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)、结论应用：
①如图2，点M、N在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

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25. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

(1)、张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

(2)、设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

(3)、物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

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26. 矩形ABCD中，BC=3，AB=8，E、F为AB、CD边上的中点，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面上滑动，如图2，设运动时间表示为t秒，当B到达原点时停止运动．

(1)、当t=0时，求点F的坐标及FA的长度；

(2)、当t=4时，求OE的长及∠BAO的大小；

(3)、求从t=0到t=4这一时段点E运动路线的长；

(4)、当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．

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	甲成绩（次/min）	乙成绩（次/min）
第1场	87	87
第2场	94	98
第3场	91	87
第4场	85	89
第5场	91	100
第6场	92	85
中位数	91	n
平均数	m	91