北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）

试卷更新日期：2025-09-07 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上 $10 ℃$ 记作 $+ 10 ℃$ ，则 $- 6 ℃$ 表示气温为（）

A、零上 $6 ℃$ B、零下 $6 ℃$ C、零上 $4 ℃$ D、零下 $4 ℃$

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2. 我国 $2024$ 年 $5$ 月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为 $384000$ 千米，数据 $384000$ 用科学记数法表示为（　）

A、 $384 \times 10^{3}$ B、 $38.4 \times 10^{4}$ C、 $3.84 \times 10^{5}$ D、 $0.384 \times 10^{6}$

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3. 下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A、 $+ (- 2)$ 和 $- (+ 2)$ B、 $- |- 2|$ 和 $|+ 2|$ C、 $- (- 2)$ 和 $|- 2|$ D、 $- (+ 2)$ 和 $- |+ 2|$

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4. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、面面相交成线

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5. 下列各组中的两项是同类项的是（）

A、 $6 z y^{2}$ 和 $- 2 y^{2} z$ B、 $- m^{2} n$ 和 $m n^{2}$ C、 $- x^{2}$ 和 $3 x$ D、 $0.5 a$ 和 $0.5 b$

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6. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 $x$ 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（）

A、6 B、0 C、24 D、12

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7. 已知 $m^{2} - m = 2$ ，则 $2025 - 2 m^{2} + 2 m$ 的值为（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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8. 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（）个点．

A、96 B、112 C、144 D、160

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. 如果 $a \times \frac{1}{3} = b \times (- \frac{1}{3}) = c \div (- \frac{1}{3}) = 1$ ，那 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小顺序是．（请用“<”连接）

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10. 多项式 $7 x^{2} y + 6 x^{2} y^{2} - 6$ 的次数是 $m$ ，常数项是 $n$ ，则 $m n$ 的值等于．

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11. 已知 $|a + 2| + |b - 5| = 0$ ，则 $|a + b| =$ ．

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12. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定 $a ☆ b = a^{2} - |b|$ ，则 $(- 3) ☆ (- 2) =$ ．

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13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 $|a| > |b|$ ，代数式 $|a - c| - |a - b| + |b| + |2 a|$ 的结果是．

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三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14. 计算：

(1)、 $(- 12) - 5 + (- 14) - (- 39)$ ；

(2)、 $(- \frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{4}) \times (- 24)$ ；

(3)、 $(- \frac{8}{3}) \div \frac{1}{9} \times (- \frac{5}{8}) \div (- 15)$ ；

(4)、 $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ .

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15. 已知 $A = 2 a^{2} + 3 a b - 2 a - 1 ， B = a^{2} - \frac{1}{2} a b - \frac{2}{3}$ ．

(1)、当 $a = - 1 ， b = - 2$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；

(2)、若 $A - 2 B$ 的值与 $a$ 的取值无关，求 $b$ 的值．

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16. （1）把下列各数填入相应的集合里：
﹣4， $\frac{1}{5}$ ， ﹣0.7，200%，0，π
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
（2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|， $\frac{1^{2}}{2}$ ，并把它们用“＞”连接起来．

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17. 用10个相同的小立方块搭成几何体. 从上面看到的几何体的形状图如图1所示. 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.

(1)、请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；

(2)、如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块.

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18. 整体代换是数学的一种思想方法，例如：若 $x^{2} + x = 0$ ，则 $x^{2} + x + 10086 =$ ______；我们将 $x^{2} + x$ 作为一个整体代入，则原式 $= 0 + 10086 = 10086$ ．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、如果 $a + b = - 3$ ，求 $2 (a + b) - 5 a - 5 b + 10$ 的值；

(2)、若 $a^{2} + 2 a b = 5$ ， $b^{2} + 2 a b = 4$ ，求 $2 a^{2} + 2 a b - b^{2}$ 的值；

(3)、当 $x = 99$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为m，求当 $x = - 99$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值．（结果用m表示）

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19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 6$
$+ 12$

(1)、该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？

(2)、求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？

(3)、外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入．

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20. 如何计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{19 \times 20}$ 呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下：
解：小红发现： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， ……
于是有：原式 $= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{19} - \frac{1}{20}$
$= 1 - \frac{1}{20}$
$= \frac{19}{20}$ ．

(1)、①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ；
②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n (n + 1)} =$ ；

(2)、兴趣小组的同学继续探索算式 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{21 \times 23}$ ，发现： $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{3}$ ， $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{1}{1 \times 3}$ 和 $1 - \frac{1}{3}$ 之间的数量关系为： $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$ ，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{21 \times 23}$ 的结果；

(3)、请利用前面的思想方法计算： $\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \dots + \frac{1}{2019 \times 2023}$ ．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 6$	$+ 12$