第三章《整式及其加减》基础卷—北师大版数学七（上）单元分层测

试卷更新日期：2025-09-07 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列各式中，书写格式正确的是（）

A、 $3 \cdot \frac{1}{2}$ B、 $m n$ C、 $2 \frac{1}{3} x$ D、 $a b \times 5$

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2. 贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式 $3 m$ ，关于这个代数式，下列说法正确的是（）

A、表示3与 $m$ 的和 B、表示3与 $m$ 的商 C、表示单价为3元的钢笔买了 $m$ 支的总价 D、表示3与 $m$ 的差

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3. 单项式 $- \frac{3 x y^{2}}{2}$ 的系数与次数分别是（）

A、－3，3 B、 $- \frac{1}{2}$ ， 3 C、 $- \frac{3}{2}$ ， 2 D、 $- \frac{3}{2}$ ， 3

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4. 下列单项式中，与 $3 a^{2} b^{3}$ 是同类项的是（）

A、 $a b$ B、 $- b^{3} a^{2}$ C、 $a^{3} b^{2}$ D、 $\frac{1}{2} a^{2} b^{2}$

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5. $- (a - b + c)$ 变形后的结果是（　　）

A、 $- a + b + c$ B、 $- a + b - c$ C、 $- a - b + c$ D、 $- a - b - c$

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6. 下列各题运算正确的是（）

A、 $5 a^{3} + 3 a^{3} = 8 a^{6}$ B、 $3 a^{3} - 2 a^{3} = 1$ C、 $4 a^{3} - 3 a^{3} = a$ D、 $- 4 a^{3} + 3 a^{3} = - a^{3}$

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7. 某超市把一种商品按成本价x元提高 $80 %$ 标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（）

A、 $20 %$ B、 $24 %$ C、 $26 %$ D、 $28 %$

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8. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的 $x$ 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第10次输出的结果为（）

A、1 B、3 C、9 D、27

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. 多项式 $x^{4} y^{2} - x^{2} y + 2 y^{4}$ 的次数是．

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10. 请写出一个只含有字母x ， y ，且次数为3的单项式：．

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11. 在一场校内篮球比赛中，小明共投中 $m$ 个 $2$ 分球， $n$ 个 $3$ 分球，没有其他得分，在这场比赛中，他一共得了分．

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12. 若多项式 $5 x^{5} - 3 x^{3} + (m - 4) x^{m}$ 是关于x的五次二项式，则 $m =$ ．

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13. 将从1开始的自然数按如图规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则根据此规律可知第40行、第3列的数是．

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三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14. 当 $x = - 1 ， y = 6$ 时，求下列代数式的值．

(1)、 ${(x - y)}^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ ．

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15. 化简：

(1)、 $2 a - (5 a - 3 b) + (4 a - b)$ ；

(2)、 $3 (m^{2} n + m n) - 4 (m n - 2 m^{2} n) + m n$ .

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16. 已知 $A = 2 a^{2} - a + 1, B = a^{2} + a - 2$

(1)、化简 $A - 2 B$ ．

(2)、当 $a$ 为最大负整数时，求 $A - 2 B$ 的值．

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17. 疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简 $(b x^{2} + 14 x + 6) - 2 (7 x + 3 x^{2} - 4)$ 时发现“ $x^{2}$ ”处系数“ ”印刷不清楚．

(1)、他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简： $(3 x^{2} + 14 x + 6) - 2 (7 x + 3 x^{2} - 4)$ ；

(2)、爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几．

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18. 从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价 $120$ 元，跳绳每条定价 $20$ 元．现有 $A$ 、 $B$ 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． $A$ 网店：买一个足球送一条跳绳； $B$ 网店：足球和跳绳都按定价的 $90 %$ 付款．已知要购买足球 $60$ 个，跳绳 $x$ 条 $(x > 60)$ ．

(1)、若在 $A$ 网店购买，需付款元 $($ 用含 $x$ 的代数式表示 $)$ ；若在 $B$ 网店购买，需付款元 $($ 用含 $x$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、若 $x = 100$ 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

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19. 如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积．

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20. 如图是由正方形组成的一系列图案，其中第 $1$ 个图案有 $5$ 个正方形；第 $2$ 个图案有 $9$ 个正方形；第 $3$ 个图案有 $13$ 个正方形； $\dots$ ；按照这种方式摆下去：

(1)、第 $5$ 个图案有______个正方形；

(2)、用含 $n$ 的代数式表示第 $n$ （ $n$ 是正整数）个图案中正方形的个数．（结果化为最简形式）

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