浙教版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷（范围：1-4章）

试卷更新日期：2025-09-07 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若a>b成立，则下列不等式成立的是（）

A、a+3<b+3 B、-3a<-3b C、a-3<b-3 D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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3. 能说明命题“若 $x > y$ ，则 $x^{2} > y^{2}$ ”是假命题的反例可以是（）

A、 $x = - 2$ ， $y = 1$ B、 $x = 2$ ， $y = 1$ C、 $x = 1$ ， $y = - 2$ D、 $x = 1$ ， $y = 2$

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4. 若等腰三角形的两边长分别为 $3 c m$ ， $6 c m$ ，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A、 $9 c m$ B、 $15 c m$ C、 $9 c m$ 或 $15 c m$ D、 $12 c m$ 或 $15 c m$

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5. 已知点 $P (x ， y)$ 在第四象限，且 $| x | = 3 ， | y | = 5$ ，则 $P$ 点的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 5)$ B、 $(5 ， - 3)$ C、 $(3 ， - 5)$ D、 $(- 3 ， 5)$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $E$ ， $F$ ，直线 $E F$ 分别交 $A C$ 与 $B C$ 于点 $D$ 和 $G$ ，连结 $A G$ ，若 $A D = 2$ ， $△ A B G$ 的周长为 $9$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（　　）

A、 $12$ B、 $13$ C、 $14$ D、 $15$

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7. 如图， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 且 $C E ⊥ B D$ 于点E， $∠ D A B = ∠ D B A$ ， $A C = 22$ ， $△ B C D$ 的周长为32，则 $△ B C D$ 的面积为（）

A、96 B、48 C、32 D、16

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8. 如图，已知 $△ A B C$ 的面积为12，点 $D$ ， $E$ 分别为 $B C$ ， $A D$ 边上的中点，则 $△ A C E$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，以线段 $O A$ 为边在第四象限内作等边 $△ A B O$ ，点 $C$ 为 $x$ 轴正半轴上一动点（ $O C > 1$ ），设点 $C$ 的坐标为 $(x, 0)$ ，连结 $B C$ ，以线段 $B C$ 为边的第四象限内作等边 $△ C B D$ ，直线 $D A$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，点 $E$ 的坐标是（）

A、 $(0, \sqrt{3})$ B、 $(0, \frac{x}{2})$ C、 $(0, 3)$ D、 $(0, \frac{\sqrt{3}}{2} x)$

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10. 如果关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} \geq x - 1 \\ 3 x + 6 > a + 4 \end{array}$ 有且只有 $5$ 个整数解，且关于 $y$ 的方程 $3 y + 6 a = 22 - y$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线， $B E$ 是 $A C$ 边上的中线， $D F ⊥ B E$ 于F， $B F = F E$ ，若 $B D = 5 ， C D = 8$ ，则 $A D =$ ．

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12. 若点 $P (4, 3)$ 关于y轴的对称点是点 $P^{'} (a + 1, b - 2)$ ，则 $a + b =$ ．

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13. 在数学上用 $[a]$ 表示不大于 $a$ 的最大整数，例如： $[1.5] = 1$ ， $[2] = 2$ ， $[- 1.5] = - 2$ ．若 $[x] = 0$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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14. 在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE的值为．

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15. 如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝．

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16. 你留意过吗？如图1，硬币上出现的这个多边形是正九边形．现请你仔细分析正九边形的相关特征，完成下面的问题：
如图2．正九边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6} A_{7} A_{8} A_{9}$ 中，边 $A_{9} A_{1}$ ， $A_{4} A_{3}$ 的延长线交于点B．
（1）则 $∠ A_{1} B A_{3} =$ 度；
（2）若 $A_{1} A_{2} = a$ ， $A_{1} A_{3} = b$ ， $A_{1} A_{5} = c$ ，则a，b，c满足怎样的数量关系？答：．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 解下列不等式（组）：

(1)、 $5 (x - 1) - 7 > - x$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} - 2 x - 96 > 6 (x - 7) \\ \frac{2 x - 1}{3} + 1 \leq \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$

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18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1， $△ A B C$ 的顶点落在格点上，以B为原点建立平面直角坐标系，将 $△ A B C$ 关于y轴对称得到 $△ D E F$ ．

(1)、在网格中建立以B为原点的平面直角坐标系，并画出 $△ D E F$ ；

(2)、点C关于 $x$ 轴的对称点的坐标为_______；

(3)、若点 $M$ 在 $x$ 轴上，且 $M B = 3$ ，求点 $M$ 的坐标．

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19. 如图，AB与CB是两条公路，C，D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置.(不写作法，保留作图痕迹)

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20. 如图，点 $B, E, C, F$ 在同一直线上，点 $A, D$ 在直线 $B C$ 的同侧， $A B = D F, A C = D E, B E = C F .$

(1)、证明： $△ A B C ≌ △ D F E$ ．

(2)、若 $∠ A = 75 °, ∠ B = 45 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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21. 关于x的方程的方程 $x - \frac{x + a}{3} = 1$ 的解满足 $2 x + a > 0$ ．

(1)、求a的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，若不等式 $(2 a + 1) x - 2 a < 1$ 的解为 $x > 1$ ．求整数a的值．

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22. 为支援抗击新冠肺炎疫情前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为4万元/吨，乙物资单价为3万元/吨，采购两种物资共花费1920万元．

(1)、求甲、乙两种物资各采购了多少吨？

(2)、现在计划安排A，B两种不同型号的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车。按此要求安排A、B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？

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23. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $P$ 在边 $A C$ 上，作 $P Q ⊥ B C$ 于点 $Q$ ，连接 $B P$ 、 $A Q$ ．

(1)、如图1，若 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $B P$ 垂直平分 $A Q$ ．

(2)、如图2，点 $O$ 是 $B P$ 的中点，直线 $A O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $O Q$ ，
①求证： $△ A Q O$ 是等腰直角三角形．
②若 $B D = 4$ ， $D Q = 6$ ，求 $C Q$ 的长度．

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24. 综合与实践：
动手操作：某校八（1）班数学课外兴趣小组在学完第13章的特殊三角形后，利用手头上的一副三角板（ $∠ D O E ＝ 90 °$ ， $∠ E = 30 °$ ）的直角顶点O放置在另一块直角三角板 $A B C$ （ $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ）斜边AB的中点处
发现结论：

（1）如图1，三角板 $D O E$ 的两边 $D O$ ， $E O$ 分别与另一块三角板的边 $A C$ ， $B C$ 交于点P，Q（规定：此时点P，Q均在边 $A C$ ， $B C$ 上运动），他们在旋转过程中，发现线段 $A P$ 与 $C Q$ 的长总相等及四边形 $O P C Q$ 的面积不会发生变化．
问题解决：
①请你帮他们说明 $A P = C Q$ 的理由；
②若 $A B = 12 cm$ ，请你帮他们求出四边形 $O P C Q$ 的面积．
拓展延伸：
（2）如图2，连接 $C D$ ，当 $A B = 12 cm$ ， $D E = 14 cm$ ，那么直角三角板 $D O E$ 在绕点O旋转一周的过程中，请你直接写出线段 $C D$ 长的最小值和最大值．

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