浙教版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷（范围：1-3章）

试卷更新日期：2025-09-07 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 2024年巴黎奥运会中国体育代表团取得了40金27银24铜的优异成绩，下列巴黎运动会体育图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )

A、5 B、6 C、11 D、16

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3. 下列式子：①﹣2≤0；②3x+2y＞0；③b＝2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6；是不等式的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 不等式 $x < - 1$ 在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 为说明命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题，所列举反例正确的是（）

A、 $a = 5 ， b = 3$ B、 $a = - 1 ， b = - 2$ C、 $a = 2 ， b = 1$ D、 $a = - \frac{1}{2} ， b = - \frac{1}{3}$

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6. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　）

A、 $SAS$ B、 $AAS$ C、 $ASA$ D、 $HL$

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7. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $P$ ， $Q$ 分别是 $A C$ ， $A P = C Q$ ，连结 $A Q$ ，则 $∠ B O Q$ 的度数是( )

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、无法确定

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8. 将已知关于x的不等式 $(a - 2) x > 4 - 2 a$ 的解集为 $x < - 2$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \neq 2$

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9. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $A B, A C, B C$ 为边在AB的同侧作正三角形 $A B D 、 A C E 、 B C F$ ，图中四块阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ，则 $S_{1} + S_{3} =$ （）

A、 $S_{4} - 2 S_{2}$ B、 $S_{4} - S_{2}$ C、 $S_{4}$ D、 $S_{4} + S_{2}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点O，过O点作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F，过点O作 $O D ⊥ A C$ 于D，下列四个结论．（1） $E F = B E + C F$ ；（2） $∠ B O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；③点O到 $△ A B C$ 各边的距离相等；④设 $O D = m$ ， $A E + A F = n$ ，则 $S_{△ A E F} = m n$ ，正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 用不等式表示“ $5 a$ 与 $6 b$ 的差大于2” ．

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12. 命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是

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13. 两个直角三角形积木 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 按如图所示摆放在水平桌面上，已知 $∠ B = 3 0^{°}$ ， $∠ D C E = 4 5^{°}$ ，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点 $D$ 处，则 $∠ E D G =$

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14. 如图 $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $∠ B A C = 120 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是．

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15. 如图，BD是△ABC的中线，CE是ABCD的中线，DF是△CDE的中线，若△ABC的面积为4.则△DEF 的面积为

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16. 如图所示，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 为射线 $C B$ 上的动点， $A E = A D$ ，且 $A E ⊥ A D$ ， $B E$ 与 $A C$ 所在的直线交于点 $P$ ，若 $\frac{A C}{P C} = \frac{9}{2}$ ，则 $\frac{B D}{C D}$ $=$ ．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 解下列不等式（组），并在数轴上表示出来：

(1)、 $2 x - 11 \geq 4 (x - 3) + 3$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 > 1 \\ \frac{2 x - 1}{3} > x - 2 \end{array}$ ．

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18. 如图，在正方形网格中点A，B， C均为格点，接要求作图(保留作图痕迹，不写作法)：

(1)、作出∆ABC关于直线1的对称图形∆A'BC'：

(2)、求∆ABC的面积；

(3)、在直线1上找一点D，使AD+CD最小.

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19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于点D ， AC边的垂直平分线l₂交BC于点E ， l₁与l₂相交于点O ．已知△ADE的周长为8cm．

(1)、求BC的长；

(2)、分别连接OA ， OB ， OC ，若△OBC的周长为20cm，求OA的长．

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20. 勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.如图1为赵爽弦图，其中∠AGB=∠DFA=∠CED=∠BHC=90°，连结AE交BG于点P，连结BE，得到图2，若∠ABE＝∠AEB.

(1)、求证：EF=DF；

(2)、若EF=2，求PE的长.

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21. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点D，E分别在边 $B C$ ， $A C$ 上，且 $D E ∥ A B$ ，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交 $B C$ 的延长线于点F．

(1)、求 $∠ F$ 的度数；

(2)、求证： $△ C E F$ 是等腰三角形；

(3)、若 $C D = 6$ ，求 $D F$ 的长．

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22. 如图，在△ABC中， $B D$ 、 $C E$ 分别是边 $A C$ 、 $A B$ 上的高线，取 $B C$ 的中点为点F ，连结DE ， DF ，取 $E D$ 的中点为点G ．

(1)、求证： $F G ⊥ D E$ ；

(2)、当∠A＝60°时，求证：△DEF是等边三角形；

(3)、在（2）的条件下，当BC =4时，求FG的长．

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23. 表格是小聪同学开展项目化学习时填写了部分内容的记录表，

项目：测量小山坡的宽度

活动：小山坡的宽度不能直接测量，可以借助一些工具进行测量，比如：皮尺、直角三角板、测角仪、标杆等．各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，再进行实地测量，得到具体数据，从而计算出小山坡的宽度．

成果：下面是小聪同学所在小组进行交流展示的部分项目研究内容：

项目	示意图	测量方案	测得数据
测量小山坡的宽度 $A B$		在小山坡外面的平地上找一点 $O$ ，立一根标杆，然后再找到点 $C, D$ ，使 $O C = O A, O D = O B$	$O A = O C = 200 m$ ， $O B = O D = 250 m$ ， $C D = 360 m$

请你帮助小聪同学所在小组完成下列任务．

(1)、任务1：王老师发现小聪同学所在小组的测量方案有问题，请你帮助小聪同学所在小组找到问题并完善测量方案．

(2)、任务2：完善方案后请你借助上述测量数据，计算小山坡的宽度

A B

，并说明理由．

(3)、任务3：利用所学知识，请你再设计一个测量方案，并简要说明你的设计思路．

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24. 某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1） $△ A B C$ 中， $M$ 是 $B C$ 的中点， $P$ 是射线 $M A$ 上的点，设 $\frac{A P}{P M} = k$ ．若 $∠ B P C = 90 °$ ，则称 $k$ 为勾股比．

(1)、如图（1），过 $B$ 、 $C$ 分别作中线 $A M$ 的垂线，垂足为 $E$ 、 $D$ ．求证： $C D = B E$ ．

(2)、①如图（2），当 $k = 1$ ，且 $A B = A C$ 时， $A B^{2} + A C^{2} =$ $B C^{2}$ （填一个恰当的数）．
②如图（1），当 $k = 1$ ， $△ A B C$ 为锐角三角形，且 $A B \neq A C$ 时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由．

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