14.1全等三角形及其性质（三阶）-人教版（2024）八年级上册数学课时进阶测试

试卷更新日期：2025-09-04 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10厘米，∠A=∠B=∠C=∠D=90° ， 点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）

    A、2 B、2或1.5 C、2.5 D、2.5或2

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  • 2. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（   ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．

       

    A、1 B、1或4 C、1或2 D、3

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  • 3. 如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ， 且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（ ）

    A、2α+β= 180° B、2β-α= 145° C、α+β= 135° D、β-α= 60°

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二、填空题

  • 4. 如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE ， ∠EAC=40° ， 则∠BAD的度数为 ．

       

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  • 5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况 ．

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  • 6. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是.

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  • 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

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三、解答题

  • 8. 如图，在 △ABC 中， BC=8 cm， AG//BC ， AG=8 cm，点F从点B出发，沿线段 BC 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段 AG 以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动， EF 与 AC 交于点D，设点E的运动时间为t（秒）

    (1)、分别写出当 0<t<2 和 2<t<4 时线段 BF 的长度（用含t的代数式表示）
    (2)、当 BF=AE 时，求t的值；
    (3)、当 △ADE≌△CDF 时，直接写出所有满足条件的 t 值.

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  • 9. 如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，

    (1)、CP的长为cm（用含t的代数式表示）；
    (2)、若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值.
    (3)、若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由.若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

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