人教版（2024）七年级上同步分层训练3.1列代数式表示数量关系

试卷更新日期：2025-09-01 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 下列代数式符合规范书写要求的是（）

A、-1x B、 $1 \frac{1}{5}$ xy C、0.3÷x D、 $- \frac{5}{2}$ a

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2. 买一个足球需 $m$ 元，买一个篮球需 $n$ 元，则买4个足球和7个篮球共需（）元．

A、 $11 m n$ B、 $28 m n$ C、 $4 m + 7 n$ D、 $7 m + 4 n$

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3. 代数式 $\frac{x}{y + 3}$ 的意义是（）

A、x除以y加3 B、y加3除x C、y与3的和除以x D、x除以y与3的和所得的商

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4. 下列各选项中，两种量成反比例关系的是（）

A、折扣一定，商品的原价和折后价 B、路程一定，速度与时间 C、长方形的长一定，它的面积与宽 D、球体的体积与它的半径

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5. 如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是米（用含a，b的代数式表示）．

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6. 用代数式表示 " $a$ 的 2 倍与 3 的差" 为。

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7. 用代数式表示：

(1)、x的3倍与3的差。

(2)、x的相反数与y的差的立方根。

(3)、比x的5倍少2的数。

(4)、x与y的和的平方。

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8. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：
$+ 25$ 、 $- 15$ 、 $- 22$ 、 $+ 24 、 - 21 、 + 14 、 - 12$ ．

(1)、经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？

(2)、经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？

(3)、如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代数式表示）

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二、能力创新

9. 四四跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞

A、16-x B、16-x- $\frac{y}{2}$ C、16- $\frac{y}{2}$ D、16-x+ $\frac{y}{2}$

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10. “微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为 $a$ 元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（）

A、 $(3 a + 20)$ 元 B、 $(3 a - 20)$ 元 C、 $3 (a - 20)$ 元 D、 $3 (a + 20)$ 元

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11. 杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．
①运动员有 $(30 m + 7)$ 人；②运动员有 $(35 m - 6)$ 人；③运动员乘坐的车有 $\frac{n + 7}{30}$ 辆；④运动员乘坐的车有 $\frac{n + 6}{35}$ 辆．其中正确的结论是（）

A、①② B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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12. 一所驾校里男学员的人数是 $m$ ，女学员的人数是 $n$ ，教练人数和学员总人数的比是 $1 : 20$ ，用代数式表示教练人数是．

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13. 若x表示一个两位数，把2放在x的左边，组成的一个三位数是．

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14. 小兴与小明相约阅读同一本爱国书籍，小兴每天读56页，读完这本书用了5天．

(1)、若小明每天读y页，x天刚好读完这本书．请问小明每天的阅读量与阅读的天数成什么关系？理由是什么？

(2)、小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了多少页？还剩多少页？已阅读量与剩下的阅读量成反比例关系吗？为什么？

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15. 用代数式表示：

(1)、棱长为a 的正方体的表面积.

(2)、位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a 万人，预计今后每年平均接待参观者b万人，c年后累计接待的总人数为多少万人?

(3)、设银行一年定期存款的利率是1.5%，存入a元钱，一年后得到的利息是多少元? 本息和(存入的钱与利息的和) 是多少元?

(4)、甲、乙两地相距s km. 李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时 th；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前1h到达乙地. 公交车的速度是多少?

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三、拓展创新

16. 某工厂有煤 $m$ 吨，计划每天用煤 $a$ 吨，实际每天节约用煤 $b$ 吨，那么这些煤可比原计划多用（）

A、 $(\frac{m}{a - b} - \frac{m}{a})$ 天 B、 $(\frac{m}{a} - \frac{m}{a - b})$ 天 C、 $(\frac{m}{b} - \frac{m}{a})$ 天 D、 $(\frac{m}{a} - \frac{m}{b})$ 天

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17. 用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（　　）
① $x (m - x) + x (n - x) + x^{2}$ ② $x m + x (n - x)$
③ $x m + x n - x^{2}$ ④ $m n - (m - x) (n - x)$

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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18. 已知线段 $A B = 24 c m$ ，动点P从点A出发，以每秒 $6 c m$ 的速度沿 $A B$ 向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒 $4 c m$ 的速度沿 $B A$ 向左运动，设运动时间为t秒 $(0 < t < 4)$ ．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段 $P Q$ 的长 $=$ ．

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19. 如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， $x =$ ．（用 $a$ ， $b$ 表示）

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20. 观察以下一系列等式：
① $2^{2} - 2 = 2$ ；② $2^{3} - 2^{2} = 2^{2}$ ； ③ $2^{4} - 2^{3} = 2^{3}$ ；④ ▲ ：…

(1)、请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；

(2)、根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：．

(3)、计算： $2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{100}$ ．

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