2.5 有理数的混合运算基础课时卷-北师大版数学七年级上册

试卷更新日期：2025-09-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $2^{3} \div 2 = 2$ B、 $- 4 + 4 \times \frac{1}{4} = 3$ C、 $- 3^{2} = - 9$ D、 $6 - (- 2) = 4$

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2. 现定义两种运算“ $\oplus$ ”“ $\otimes$ ”：对于任意两个整数， $a \oplus b = a + b - 1$ ， $a \otimes b = a b - 1$ ，则 $(- 8 \oplus 6) \otimes (- 3 \oplus 5)$ 的值是（）

A、8 B、-4 C、2 D、-2

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3. 下列计算：① $- 18 - 9 = - 9$ ；② $- 5 + (- 6) = - 11$ ；③ $4 \div (- 0.75) = - 3$ ；④ $(- 2) \times (- 3) = - 6$ ；⑤ $- 3^{2} \times {(- \frac{1}{3})}^{2} = - 1$ ；其中计算正确的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（）

A、﹣2 B、﹣6 C、0 D、2

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5. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么高度增加7千米后，高空的气温是（）

A、-4℃ B、-14℃ C、-24℃ D、14℃

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6. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（）
甲： $12 - (2 \times 3^{2}) = 12 - 2 \times 6 = 0$ ；乙： $(36 - 12) \div \frac{4}{3} = 36 \times \frac{3}{4} - 12 \times \frac{3}{4} = 18$
丙： $(- 3)^{2} \div \frac{3}{4} \times 4 = 9 \div 3 = 3$ ；丁： $9 - 3^{2} \div 4 = 0 \div 4 = 0$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为-5，则输出的值为（）

A、140 B、64 C、-64 D、-140

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8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为： $4 \times 7^{1} + 2 \times 7^{0} = 30$ ），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（）

A、510 B、511 C、513 D、520

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二、填空题

9. 已知热气球向空中上升时每升高 $500 m$ ，气温下降3℃，若现在气球的高度为1500米，且地面温度为5℃，则此时气球所在高度的气温为℃．

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10. 如图，量得一个纸杯的高为 $11 cm$ ， 6个叠放在一起的纸杯高度为 $13.5 cm$ ，则10个纸杯叠放在一起的高度是．

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11. 在如图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为

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12. 规定一种关于 $a$ 、 $b$ 的运算： $a * b = a^{2} - b^{2} + a b$ ， $3 * (- 2) =$ ．

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13. 有理数的运算法则．

(1)、同号两数相加，取的符号，并把相加；异号两数相加，取绝对值的加数的符号，并用绝对值减去较小的绝对值；的两个数相加得零，一个数同零相加仍得.

(2)、减去一个数，等于加上这个数的.

(3)、两数相乘，得正，得负，相乘．任何数与零相乘，积为.

(4)、两数相除，同号，异号，并把相除．零除以任何一个都得零，除以一个数(不等于零)，等于乘以这个数的.

(5)、有理数混合运算的法则是：先算，再算，最后算如有括号，就先进行的运算．

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三、解答题

14. 计算：

(1)、 $- 3 + 3 \div (- \frac{1}{5})$

(2)、 $3^{5} \div 3 \times \frac{1}{3}$

(3)、 $- 270 \times \frac{1}{4} + 70 \times 25 %$

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15. 计算：

(1)、 $- 0.75 \times (- \frac{3}{2}) \div (- \frac{9}{4}) .$

(2)、 $(- 5) \div (- \frac{9}{7}) \times \frac{4}{5} \times (- \frac{9}{4}) \div 7 .$

(3)、 $(- 5) - (- 5) \div 10 \times \frac{1}{10} \times (- 5)$

(4)、 $(- \frac{5}{8}) \times {(- 4)}^{2} - 0.25 \times (- 5) \times {(- 4)}^{3} .$

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16. 从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下：
与标准质量的差值（单位：克）
$- 20$
$- 5$
0
2
3
10
袋数
4
1
3
4
5
3

(1)、这20袋食品中质量最大的比质量最小的重多少克？

(2)、求这20袋食品一共有多少克？

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17. 小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算： $a * b = (a^{2} - b^{2}) \div (a - b)$ ．

(1)、求 $(- 3) * (- 1)$ 的值；

(2)、小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？

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18. 根据以下素材，尝试解决问题.
素材1 甲菜农有6筐蔬菜，每筐质量在20千克左右，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图. 超过20千克的以170元/筐的价格售出，其余三筐以9 元/千克销售，全部售出.
素材2 乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少20千克，其中80千克以10元/千克销售，剩下的部分按八折全部售出.

(1)、问题1 求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量；

(2)、问题2 求乙菜农售出的蔬菜的总质量；

(3)、问题3 甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，比较哪一位菜农的销售额更高，高多少元？

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19. 【问题背景】
素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价 $2$ 元，可乘坐 $4 km$ （含 $4 km$ ）， $4$ 至 $28 km$ （含 $28 km$ ）每 $1$ 元可乘 $4 km$ （不足 $4 km$ 按 $1$ 元算）．如： $A$ 站到 $C$ 站共 $5.3 km$ ，收费 $3$ 元．部分站点距离见图（单位： $km$ ）：
素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足 $1.2$ 米（含 $1.2$ 米）的儿童乘车．
素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在 $D$ 站附近，家庭成员如下：小明（身高 $1.5$ 米）、弟弟（身高 $1.1$ 米）、爸爸、妈妈．
【问题解决】

(1)、任务1：从 $H$ 站到 $P$ 站为 $km$ ，单人单程乘坐需车费元．

(2)、任务2：求小明一家乘坐轻轨从 $D$ 站到 $H$ 站，需要多少车费？

(3)、任务3：小明一家从 $D$ 站出发，计划共用 $30$ 元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由．

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20. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是

(2)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是

(3)、从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，如：2³×[1－(－2)]，请另外写出两种符合要求的运算式子：

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与标准质量的差值（单位：克）	$- 20$	$- 5$	0	2	3	10
袋数	4	1	3	4	5	3