2.4 有理数的乘方基础与提升课时卷-北师大版数学七年级上册

试卷更新日期：2025-09-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. $- 2^{6}$ 表示的意义是（）

A、2个6相乘的相反数 B、6个2相乘 C、6个2相乘的相反数 D、6个 $- 2$ 相乘

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2. 下列各组数中，相等的是（）

A、-3³和 ${(- 3)}^{3}$ B、 $- 4^{2}$ 和 ${(- 4)}^{2}$ C、4³和3⁴ D、 $- \frac{3^{3}}{4}$ 和 ${(- \frac{3}{4})}^{3}$

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3. 我国 $2024$ 年 $5$ 月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为 $384000$ 千米，数据 $384000$ 用科学记数法表示为（　）

A、 $384 \times 10^{3}$ B、 $38.4 \times 10^{4}$ C、 $3.84 \times 10^{5}$ D、 $0.384 \times 10^{6}$

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4. 我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为（　　）个．

A、76 B、77 C、78 D、79

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5. 与算式 $7^{7} + 7^{7} + 7^{7} + 7^{7} + 7^{7} + 7^{7} + 7^{7}$ 的运算结果相等的是 ( )

A、7⁸ B、8⁷ C、49⁷ D、49⁸

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6. 13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）

A、42 B、49 C、 $7^{6}$ D、 $6^{7}$

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7. 一根1米长的小棒，第一次截去 $\frac{1}{3}$ ，第二次截去剩下的 $\frac{1}{3}$ ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）

A、 ${(\frac{1}{3})}^{5}$ B、 $[1 - {(\frac{1}{3})}^{5}]$ C、 ${(\frac{2}{3})}^{5}$ D、 $[1 - {(\frac{2}{3})}^{5}]$

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8. 小明的 $W o r d$ 文档中有一个如图1的实验中学 $L o g o$ ，他想在这个 $W o r d$ 文档中用1000个这种 $L o g o$ ，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制 $-$ 粘贴”（用鼠标选中 $L o g o$ ，右键点击“复制”，然后在本 $W o r d$ 文档中“粘贴” $)$ 的方式完成，则他需要使用“复制 $-$ 粘贴”的次数至少为（　　）

A、9次 B、10次 C、11次 D、12次

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二、填空题

9. 计算 $(- 4) \times (- 4) \times (- 4) \times (- 4) \times (- 4) \times (- 4) \times (- 4)$ 的结果可用幂的形式表示为．

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10. ${(\frac{1}{2})}_{}^{4}$ 的底数是，指数是，写成积的形式是．

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11. 若 $|a + 3|$ 与 $|b - 2|$ 互为相反数，则 $a^{b}$ 的值为．

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12. 杨老师在黑板上写下“ $- 7^{2}$ ”，读作：，计算的结果是．

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13. 2024年8月23日，国家统计局公布全国早稻总产量为563.5亿斤，其中湖南早稻总产量为146.6亿斤，位居全国首位．将14660000000用科学记数法表示为．

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三、计算题

14. 计算：
$(1) {(- 3)}^{3};$    $(2) {(- 5)}^{4};$ $(3) {(- 1.7)}^{2};$
$(4) {(- \frac{4}{3})}^{3};$     $(5) - {(- 2)}^{3};$      $(6) {(- 2)}^{2} \times {(- 3)}^{2} .$


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15. 用简便方法计算：

(1)、 $- 3^{2023} \times {(- \frac{1}{3})}^{2024}$

(2)、 $19 \frac{19}{20} \times (- 10) .$

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16. 计算下列各式，结果用科学记数法表示．

(1)、8.56×10²-2.1×10³ ．

(2)、(9×10⁵)×(2.5×10³)．

(3)、(2×10³)³ ．

(4)、(7.2×10⁵)÷(8×10²)．

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四、解答题

17. 将如图所示的长为 $1.5 \times 10^{2} c m,$ 宽为1.2×10²cm，高为 $0.8 \times 10^{2} c m$ 的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆.

(1)、求每块大理石的体积（结果用科学记数法表示）.

(2)、如果一列火车总共运送了3×10⁴ 块大理石，共约重 $1.2 \times 10^{8} k g,$ ，求每块大理石约重多少千克（结果用科学记数法表示）?

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18. 小明家有一桶16千克的色拉油，他的妈妈每次都用去桶内油的一半，如此进行下去，那么用四次后桶内剩下多少千克色拉油？用八次后桶内剩下多少千克色拉油？

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19. 观察下列解题过程：
计算： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{24} + 2^{25}$ 的值.

解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{24} + 2^{25}$ ，①

则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{25} + 2^{26}$ ，②

②-①，得 $S = 2^{26} - 1$ ，

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

$1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{19} + 3^{20}$ .

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20.

(1)、计算下面两组算式：
① ${(3 \times 5)}^{2}$ 与 $3^{2} \times 5^{2}$ ； ② ${[(- 2) \times 3]}^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2} \times 3^{2}$ ；

(2)、根据以上计算结果想开去： ${(a b)}^{3}$ 等于什么?（直接写出结果）

(3)、猜想与验证：当 $n$ 为正整数时， ${(a b)}^{n}$ 等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．

(4)、利用上述结论，求 ${(- 4)}^{2022} \times 0.2 5^{2023}$ 的值．

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$(1) {(- 3)}^{3};$	$(2) {(- 5)}^{4};$	$(3) {(- 1.7)}^{2};$
$(4) {(- \frac{4}{3})}^{3};$	$(5) - {(- 2)}^{3};$	$(6) {(- 2)}^{2} \times {(- 3)}^{2} .$