2.3 有理数的乘除运算基础课时卷-北师大版数学七年级上册

试卷更新日期：2025-09-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. $- 2025$ 的倒数是（）

A、2025 B、 $- 2025$ C、 $- \frac{1}{2025}$ D、 $\frac{1}{2025}$

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2. 下列化简正确的是（　　）

A、 $\frac{- 13}{- 3} = - 4$ B、 $- \frac{10}{5} = - 2$ C、 $\frac{- 75}{0} = 0$ D、 $\frac{- 18}{12} = \frac{3}{2}$

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3. 计算 $\frac{\overset{n 个 3}{\overset{⏞}{3 + 3 + ... + 3}}}{\underset{m 个 2}{\underset{⏟}{2 \times 2... \times 2}}} =$ （）

A、 $\frac{n^{3}}{2 m}$ B、 $\frac{3^{n}}{2 m}$ C、 $\frac{3 n}{2^{m}}$ D、 $\frac{3 n}{m^{2}}$

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4. 下列说法：①绝对值等于1的数是1；②最大的负整数是 $- 1$ ；③最小的自然数是1；④ $- 1$ 的倒数是1．其中正确的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 如图，在数轴上点A、B分别表示有理数a、b，下列算式中结果是负数的有（）
① $a + b$ ； ② $a - b$ ； ③ $a \div b$ ； ④ $a b$

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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6. 计算 $\frac{1}{4} \times (- 4) \div (- \frac{1}{4}) \times 4$ 的结果是 ( )

A、1 B、16 C、-4 D、-16

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7. 下列说法，其中正确的个数是（）
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值是它本身的数只有0；
③两数之和一定大于每个加数；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；
⑤0是最小的有理数；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；
⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 复习了分数、整数和小数的运算后，同学们有了以下一些想法，下列想法中错误的是（）。

A、计算 $2 \div \frac{2}{5}$ 时，可以根据商不变的性质： $2 \div \frac{2}{5} = (2 \times \frac{5}{2}) \div (\frac{2}{5} \times \frac{5}{2}) = 2 \times \frac{5}{2} = 5$ 。 B、计算 $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7}$ 时，可以这样计算： $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = (2 \times \frac{1}{5}) \times (3 \times \frac{1}{7}) = (2 \times 3) \times (\frac{1}{5} \times \frac{1}{7}) = \frac{6}{35}$ 。 C、计算 $24 \times 12$ 时，可以这样计算： $24 \times 12 = 4 \times 12 + 20 \times 12 = 288$ 。 D、计算 $5.6 \times 3.2$ 时，可以这样计算： $5.6 \times 3.2 = 5 \times 3 + 0.6 \times 3 + 0.6 \times 0.2 = 16.92$ 。

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二、填空题

9. -2024的倒数是；若a与b互为倒数，则a×b=.

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10. $(+ 4) \times (- 2) =$ ．

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11. 若 $|a - 1| + |b - 2| = 0$ ，则 $a \div b$ = ．

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12. 绝对值大于1而小于5的所有整数的积是．

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13. 对任意四个有理数 a，b，c，d 定义新运算： $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a \times d - b \times c,$ 则 $|\begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{matrix}| =$ .

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三、解答题

14. 简便计算：

(1)、 $(\frac{2}{9} - \frac{1}{3} - \frac{2}{27}) \times (- 27)$

(2)、 $- 40 \times (- \frac{3}{8} + 1 \frac{2}{5} - \frac{3}{4})$

(3)、 $- 6 \times \frac{3}{7} + 4 \times \frac{3}{7} - 5 \times \frac{3}{7} .$

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15. 计算：
$(1) (- \frac{5}{12}) \times \frac{8}{15} \times \frac{1}{2} \times (- \frac{2}{3});$
$(2) (- 1) \times (- \frac{5}{4}) \times \frac{8}{15} \times \frac{3}{2} \times (- \frac{2}{3}) \times 0 \times (- 1) .$

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16. 阅读后回答问题：计算 $(- \frac{5}{2}) \div (- 15) \times (- \frac{1}{15})$ ．
解：原式= $(- \frac{5}{2}) \div [(- 15) \times (- \frac{1}{15})]$                   ①
$= - \frac{5}{2} \div 1$                                              ②
$= - \frac{5}{2}$                                                   ③

(1)、从第（填序号）步开始出现错误；

(2)、请写出正确的解答过程．

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17. 为体现社会对教师的尊重，9月10日教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： $+ 15 ， - 4 ， + 13 ， - 10 ， - 12 ， + 3 ， - 13 ， - 17$ ．

(1)、最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？

(2)、若汽车耗油量为 $0.4$ 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

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18. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克）
$- 0.5$
$- 0.25$
0
$0.25$
$\begin{array}{l} 0.3 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.5 \end{array}$
箱数
1
2
4
6
$n$
2

(1)、求 $n$ 的值及这20箱樱桃的总重量；

(2)、实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的 $60 %$ ，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的 $70 %$ 全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．

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19. 已知 $|a| = 5$ ， b的相反数是2，c是最大的负整数，d+3没有倒数.

(1)、若 $a < b$ ，求 $a + b$ 的值；

(2)、若 $a b c > 0$ ，求 $a - 3 b - 2 c + d$ 的值.

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20. 四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是 $\frac{1}{3}$ 的倒数．

(1)、如果A+C=2B，求B的值：

(2)、如果A×B= D，求D的值：

(3)、计算：(A-D)×C÷B．

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与标准重量的差值（单位：千克）	$- 0.5$	$- 0.25$	0	$0.25$	$\begin{array}{l} 0.3 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.5 \end{array}$
箱数	1	2	4	6	$n$	2