2.2 有理数的加减运算培优课时卷-北师大版数学七年级上册

试卷更新日期：2025-09-01 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 在生产图纸上通常用 $\emptyset 300_{- 0.5}^{+ 0.2}$ 来表示轴的加工要求，这里 $\emptyset 300$ 表示直径是 $300 mm$ ， $+ 0.2$ 和 $- 0.5$ 是指直径在 $(300 - 0.5) mm$ 加到 $(300 + 0.2) mm$ 加之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是 $\emptyset 45_{- 0.3}^{+ 0.2}$ ，则下面产品合格的是（）

A、 $44.6 mm$ B、 $44.8 mm$ C、 $45.3 mm$ D、 $45.5 mm$

查看试题解析
2. 某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资。在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为400kg，记录装载卸载货物的数据如下：+20，-50，+30，-60，+25，-80（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：kg）。模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（）

A、265kg B、275kg C、280kg D、285kg

查看试题解析
3. 下表为国外几个城市与北京的时差：
城市
东京
巴黎
伦敦
纽约
莫斯科
悉尼
时差/小时
$+ 1$
$- 7$
$- 8$
$- 13$
$- 5$
$+ 2$
小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时的飞行到达纽约，到达纽约时当地的时间是（）

A、10月1日23时 B、10月1日12时 C、10月1日7时 D、9月30日23时

查看试题解析
4. 筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是 $(+ 2) + (- 4) = - 2$ ，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 睡鼠是冬眠时间最长的动物，一般每年有 $5 ～ 6$ 个月的时间处于冬眠状态 $.$ 动物学家跟踪研究的一只睡鼠从去年 $10$ 月 $21$ 日开始冬眠，直到今年 $4$ 月 $3$ 日才出洞，这只睡鼠冬眠了( )天．

A、 $163$ B、 $164$ C、 $165$ D、 $166$

查看试题解析
6. 某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m）
时间
地区
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
甲地
$+ 0.72$
$+ 4.11$
$- 2.55$
$- 2.05$
$- 0.83$
$- 0.40$
$- 0.57$
乙地
$- 0.29$
$- 0.19$
$+ 0.51$
$+ 0.02$
$- 1.15$
$+ 1.29$
$- 0.91$
下列说法中正确的是（　　）

A、在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B、乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C、这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D、甲地第七天后的最终水位比初始水位低

查看试题解析
7. 已知两个有理数 $a ， b$ ，如果 $a < 0$ ， $b > 0$ 且 $| a | > | b |$ ，那么下列说法错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a + (- b) < 0$ C、 $(- | - a |) + (- b) < 0$ D、 $(- a) + (- b) < 0$

查看试题解析
8. 大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．
比如：9写成1 $\bar{1}$ ，1 $\bar{1}$ =10﹣1；
198写成20 $\bar{2}$ ， 20 $\bar{2}$ =200﹣2；
7683写成1 $\overset{____}{232}$ 3，1 $\overset{____}{232}$ 3=10000﹣2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算5 $\overset{__}{2}$ 3 $\overset{__}{1}$ ﹣3 $\overset{___}{24}$ 1=（）

A、1990 B、2068 C、2134 D、3024

查看试题解析

二、填空题

9. 点A，O，B是数轴上的三个点，其中O是原点，点A表示的数为 $- 4$ ，且 $A O ∶ A B = 1 ∶ 2$ ．则点B所表示的数为．

查看试题解析
10. 在如图所示的圈内填上合适的数，使每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则 $m$ 的值为．

查看试题解析
11. $1 \frac{1}{2} - 2 \frac{5}{6} + 3 \frac{1}{12} - 4 \frac{1}{20} + 5 \frac{1}{30} - 6 \frac{41}{42} + 7 \frac{1}{56} - 8 \frac{71}{72} + 9 \frac{1}{90} - 10 \frac{109}{110} + 11 \frac{1}{132} =$

查看试题解析
12. 定义运算“ $*$ “如下：对任意有理数 $x$ ， $y$ 和 $z$ 都有 $x * x = 0$ ， $x * (y * z) = (x * y) + z$ ，这里“ $+$ ”号表示数的加法，则 $2005 * 1950 =$ ．

查看试题解析
13. 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“ $π$ 节”．某校今年“ $π$ 节”策划了五个活动，规则见下图：
小云参与了所有活动．

(1)、若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；

(2)、若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“ $π$ 币”数量的所有可能取值为．

查看试题解析

三、解答题

14. 明明同学计算 $(- 4 \frac{2}{3}) - 1 \frac{5}{6} - (- 18 \frac{1}{2}) + (- 13 \frac{3}{4})$ 时，他是这样做的：
原式= $(- 4 \frac{2}{3}) + (- 1 \frac{5}{6}) + 18 \frac{1}{2} + (- 13 \frac{3}{4})$ 第一步
= $[(- 4) + (- \frac{2}{3})] + [(- 1) + (- \frac{5}{6})] + (18 + \frac{1}{2}) + [(- 13) + (- \frac{3}{4})]$ 第二步
= $[(- 4) + (- 1) + 18 + (- 13)] + [(- \frac{2}{3}) + (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{2} + (- \frac{3}{4})]$ 第三步
=0+( $- \frac{11}{4}$ )第四步
= $- \frac{11}{4}$ 第五步．

(1)、明明的解法从第几步开始出现错误，请你帮他改正并计算出正确的结果．

(2)、仿照明明的解法，请你计算： $(- 102 \frac{1}{6}) - (- 96 \frac{1}{2}) + 54 \frac{2}{3} + (- 48 \frac{3}{4})$

查看试题解析
15. 某特技飞行队在名胜风景旅游区做特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度
变化
上升
3.9 km
下降
2.3 km
上升
2.1 km
下降
1.7 km
记做
+3.9 km
-2.3 km
+2.1 km
-1.7 km

(1)、此时这架飞机比起飞点高了多少千米?

(2)、如果飞机每上升或下降1 km需消耗2 L燃油，那么这架飞机在表演这4个动作过程中，一共消耗了多少升燃油?

(3)、如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，前3个动作起飞后高度变化如下：上升4.3km，下降3.1km，再上升1.8km，若要使飞机最终比起飞点高出 2km，问第4个动作是上升还是下降? 上升或下降多少千米?

查看试题解析
16. 将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．

(1)、数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4＝0

(2)、若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（至少写出4个满足条件的m的值）

(3)、若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？

查看试题解析
17. 将 $n$ 个0或1排列在一起组成了一个数组，记为 $A = (t_{1}, t_{2}, \cdot \cdot \cdot t_{n})$ ，其中 $t_{1}$ ， $t_{2}$ ， … $t_{n}$ 都取0或1，称 $A$ 是一个 $n$ 元完美数组（ $n \geq 2$ 且 $n$ 为整数）.
例如： $(0, 1)$ ， $(1, 1)$ 都是2元完美数组， $(0, 0, 1, 1)$ ， $(1, 0, 0, 1)$ 都是4元完美数组，但 $(3, 2)$ 不是任何完美数组.定义以下两个新运算：
新运算1：对于 $x$ 和 $y$ ， $x * y = (x + y) - |x - y|$ ，
新运算2：对于任意两个 $n$ 元完美数组 $M = (x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n})$ 和 $N = (y_{1}, y_{2}, \cdot \cdot \cdot, y_{n})$ ， $M \otimes N = \frac{1}{2} (x_{1} * y_{1} + x_{2} * y_{2} + \cdot \cdot \cdot + x_{n} * y_{n})$ ，例如：对于3元完美数组 $M = (1, 1, 1)$ 和 $N (0, 0, 1)$ ，有 $M \otimes N = \frac{1}{2} (0 + 0 + 2) = 1$ .

(1)、在 $(0, 0, 0)$ ， $(2, 0, 1)$ ， $(1, 1, 1, 1)$ ， $(1, 1, 0)$ 中是3元完美数组的有：；

(2)、设 $A = (1, 0, 1)$ ， $B = (1, 1, 1)$ ，则 $A \otimes B =$

(3)、已知完美数组 $M = (1, 1, 1, 0)$ 求出所有4元完美数组 $N$ ，使得 $M \otimes N = 2$ .

查看试题解析
18. 钟表中蕴含着有趣的数学运算．例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？虽然 $10 +$ $4 = 14$ ，但在表盘上看到的是 2 时．如果用符号＂ $\oplus$ ＂表示钟表上的加法，则 $10 \oplus 4 = 2$ ．若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号＂ $Θ$ ＂表示钟表上的减法，则 $3 ⊖ 5 = 10$ ．（注：此处用 0 时代替 12 时）。
根据上述材料解决下列问题：

(1)、 $9 \oplus 6 =$ ， $4 ⊖ 7 =$ ．

(2)、在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？

(3)、规定在钟表运算中也有 $0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < 11$ ，对于钟表上的任意数字 $a, b$ ， $c$ ，若 $a < b$ ，判断 $a ◯ c < b \oplus c$ 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例加以说明．

查看试题解析
19. 阅读材料：
我们在求1+2+3+…+99+100的值时，可设S=1+2+3+…+99+100①，则 S=100+99+98+…+2+1②.
①+②，得2S=（100+1）+（99+2）+（98+3）+…+（2+99）+（1+100）=101×100，
∴S=100×101÷2=5050，即1+2+3+…+99+100=5050.
根据以上方法，解决下列问题：

(1)、5+10+15+…+195+200.

(2)、 $\frac{1}{2} + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4}) + \dots +$ $(\frac{1}{50} + \frac{2}{50} + \frac{3}{50} + \dots + \frac{49}{50})$ .

查看试题解析
20. 已知A、B在数轴上分别表示a ， b ．

(1)、试在草稿纸上画出数轴（不用画在答题卡上），并对照数轴填空：
a
0
$- 6$
$- 6$
$- 6$
2
$- 1.5$
b
4
0
4
$- 4$
$- 10$
$+ 1.5$
A、B两点的距离
4
6
10
m
n
3
则 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、若A、B两点间的距离记为d ，试问：d和a ， b有何数量关系？（直接写出关系式）

(3)、在数轴上标出所有符合条件的整数点P ，使它到10和 $- 10$ 的距离之和为20，并求所有这些整数的和；

(4)、找出（3）中满足到10和 $- 10$ 的距离之差大于1而小于5的整数的点P；（只要求写出点P所表示的具体数，不要求写出推理过程或演算过程）．

(5)、若点C表示的数为x ，当点C在什么位置时， $| x + 1 | + | x - 2 |$ 取得的值最小？

查看试题解析

城市	东京	巴黎	伦敦	纽约	莫斯科	悉尼
时差/小时	$+ 1$	$- 7$	$- 8$	$- 13$	$- 5$	$+ 2$

a	0	$- 6$	$- 6$	$- 6$	2	$- 1.5$
b	4	0	4	$- 4$	$- 10$	$+ 1.5$
A、B两点的距离	4	6	10	m	n	3