2015-2016学年天津市蓟县高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-10-10 类型：期中考试

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一、选择题

1. 数列1， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{5}$ ， $\frac{4}{7}$ ， $\frac{5}{9}$ 的一个通项公式a_n是（）

A、 $\frac{n}{2 n + 1}$ B、 $\frac{n}{2 n - 1}$ C、 $\frac{n}{2 n - 3}$ D、 $\frac{n}{2 n + 3}$

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2. 不等式x²+x﹣2＞0的解集为（）

A、{x|x＜﹣2或x＞1} B、{x|﹣2＜x＜1} C、{x|x＜1﹣或x＞2} D、{x|﹣1＜x＜2}

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3. 在△ABC中， $A B = \sqrt{3}, A C = 1$ ，∠A=30°，则△ABC的面积等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（）

A、13 B、35 C、49 D、63

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5. 已知x＞0，函数 $y = \frac{4}{x} + x$ 的最小值是（）

A、5 B、4 C、8 D、6

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6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4 $\sqrt{3}$ ，A=30°，则角B等于（）

A、30° B、30°或150° C、60° D、60°或120°

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7. 已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅² ， a₂=1，则a₁=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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8. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，如果a=2，b=3，c=4，那么最大内角的余弦值等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{4}$

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9. 数列{a_n}的通项公式a_n= $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}$ ，则该数列的前（）项之和等于9．

A、98 B、99 C、96 D、97

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10. 已知实数x、y满足约束条件 ${\begin{matrix} x \geq 2 \\ y \geq 2 \\ x + y \leq 6 \end{matrix}$ ，则z=2x+4y的最大值为（）

A、24 B、20 C、16 D、12

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二、填空题

11. 已知a= $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ，b= $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，则a，b的等差中项为．

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12. 不等式 $\frac{x}{x + 1}$ ＜0的解集为．

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13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²=b²+bc+c² ，则∠A= ．

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14. $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \dots + \frac{1}{9 \times 10}$ = ．

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15. 若不等式x²+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则c+b= ．

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三、解答题

16. 已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=﹣3．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若数列{a_n}的前k项和S_k=﹣35，求k的值．

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17. 已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆= $\frac{5}{4}$ ．

(1)、求a₄；

(2)、求S_n ．

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18. 已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求角A；

(2)、若a=2 $\sqrt{3}$ ，b+c=4，求△ABC的面积．

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19. 已知函数f（x）=x²+ax+6．

(1)、当a=5时，解不等式f（x）＜0；

(2)、若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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20.
某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为 $12 \sqrt{6}$ 海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为 $8 \sqrt{3}$ 海里．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

(1)、A处与D处之间的距离；

(2)、灯塔C与D处之间的距离．

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四、附加题

21. 若实数x，y满足不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 y - 3 \geq 0 \\ 2 x - y - 3 \leq 0 \\ x - y + 1 \geq 0 \end{matrix}$ ．

(1)、求目标函数z=x+y的最大值；

(2)、求目标函数z=x²+y²的最大值．

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22. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．

(1)、求证：a，b，c成等比数列；

(2)、若a=1，c=2，求△ABC的面积S．

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23. 设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13．

(1)、求{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)、求数列 ${\frac{a_{n}}{b_{n}}}$ 的前n项和S_n ．

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