浙江省上杭县西南片区2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2017-12-12 类型：期中考试

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一、选择题

1. 2017的倒数是（）.

A、 $- 2017$ B、2017 C、 $- \frac{1}{2017}$ D、 $\frac{1}{2017}$

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2. 下列各数中负数是（）.

A、 $- (- 2)$ B、 $- | - 2 |$ C、 ${(- 2)}^{2}$ D、 $- {(- 2)}^{3}$

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3. 1光年大约是9500 000 000 000㎞，这个数据用科学记数法表示是（）.

A、 $0.95 \times 10^{13}$ km B、 $9.5 \times 10^{12}$ km C、 $95 \times 10^{11}$ km D、 $950 \times 10^{10}$ km

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4. 在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（）.

A、5 B、-1 C、9 D、-1或9

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5. 近似数 $3.20 \times 10^{5}$ 的精确度说法正确的是（）.

A、精确到百分位 B、精确到十分位 C、精确到千位 D、精确到万位

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6. 在代数式 $a + b ， \frac{3}{7} x^{2} ， \frac{5}{a} ， - m ， 0 ， \frac{a + b}{3 a - b} ， \frac{3 x - y}{2}$ 中，单项式的个数是（）.

A、6 B、5 C、4 D、3

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7. 下列各式运算正确的是（）.

A、 $2 x + 3 = 5 x$ B、 $3 a + 5 a = 8 a^{2}$ C、 $3 a^{2} b - 2 a^{2} b = 1$ D、 $a b^{2} - b^{2} a = 0$

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8. 下列去括号正确的是（）.

A、x²−(x−3y)=x²−x−3y B、x²−3(y²−2xy)=x²−3y²+2xy C、m²−4(m−1)=m²−4m+4 D、a²−2(a−3)=a²+2a−6

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9. 如图是一个简单的运算程序：．如果输入的x值为－2，则输出的结果为（）

A、6 B、－6 C、14 D、－14

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10. 化简 ${(- 2)}^{20} + {(- 2)}^{19}$ 结果是（）.

A、2 B、-2 C、 $2^{20}$ D、 $2^{19}$

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二、填空题

11. 比较大小： $- \frac{1}{3}$ $- \frac{1}{2}$ ．

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12. 若x²=36,则x= .

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13. 已知 $x > 3$ ，化简： $| 3 - x | =$ ．

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14. 单项式 $- \frac{3 π a^{2} b^{4}}{5}$ 的系数是, 次数是.

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15. 已知 a−3b=3 ，则代数式 −3a+9b−5= ．

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16. 如果一个多项式与另一多项式 $m^{2} - 2 m + 3$ 的和是多项式 $3 m^{2} + m - 1$ ，则这个多项式是

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三、解答题：

17. 计算下列各题：

(1)、5 $\frac{1}{4}$ −(−2 $\frac{2}{3}$ )+(−3 $\frac{1}{4}$ )−(+4 $\frac{2}{3}$ )

(2)、(− $\frac{3}{4}$ − $\frac{5}{8}$ + $\frac{9}{12}$ )×(−24)

(3)、(−3)÷ $\frac{3}{4}$ × $\frac{4}{3}$ ×(−15)

(4)、-1⁴+|（-2）³-10|-（-3）÷（-1）²⁰¹⁷

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18. 合并同类项：

(1)、 3m²−5m²−m²

(2)、 $3 (2 x - 5 y) - 4 (3 x - 5 y) + 5$

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19. 先化简，再求值： ( $\frac{1}{2}$ a²b−ab²)−(1− $\frac{1}{4}$ ab²−a²b) ，其中 a=−3， b=2 ．

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20. 如果关于 x 的多项式 5x²−(2ⁿ⁺¹−mx²)−3(x²+1) 的值与 x 的取值无关，且该多项式的次数是三次．求 m, n 的值

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21. 若“ $*$ ”是一种新的运算符号，并且规定 $a * b = \frac{a + b}{b^{2}}$ ．例如： $3 * 5 = \frac{3 + 5}{5^{2}} = \frac{8}{25}$ ，求 $[2 * (- 2)] * (- 3)$ 的值．

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22. 股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2.4
-0.8
-2.9
+0.5
+2.1

(1)、星期四收盘时，每股是多少元？

(2)、本周内最高价每股多少元？最低价每股多少元？

(3)、根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

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23. 如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x （ x 大于0）秒．

(1)、点C表示的数是；

(2)、当 $x =$ 秒时，点P到达点A处？

(3)、运动过程中点P表示的数是（用含字母 $x$ 的式子表示）；

(4)、当P，C之间的距离为2个单位长度时，求 x 的值．

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24. 某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折。”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折．”若全程费用为每人200元，求：

(1)、设有 x 名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；

(2)、若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？

(3)、分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？

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25. 阅读理解：
乘方的定义可知： $a^{n} = a \times a \times a \times \dots \times a$ （ $n$ 个 $a$ 相乘）．观察下列算式回答问题：
$3^{2} \times 3^{5} = (3 \times 3) \times (3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3) = 3 \times 3 \times \dots \times 3 = 3^{7}$ （7个3相乘）
$4^{2} \times 4^{5} = (4 \times 4) \times (4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4) = 4 \times 4 \times \dots \times 4 = 4^{7}$ （7个4相乘）
$5^{2} \times 5^{5} = (5 \times 5) \times (5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5) = 5 \times 5 \times \dots \times 5 = 5^{7}$ （7个5相乘）

(1)、 $2017^{2} \times 2017^{5} =$ ；

(2)、 $m^{2} \times m^{5} =$ ；

(3)、计算： ${(- 2)}^{2016} \times {(- 2)}^{2017}$ ．

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26. 探索下列规律：

(1)、为丰富师生的课余生活，西南片区五所学校联合举行教师篮球赛和学生联谊活动，每校派一支教工篮球队，各派30名学生参加联谊活动．
①如果篮球赛采取单循环比赛（每两支队伍之间只进行一场次的比赛），则篮球赛共需赛场；
②学生联谊活动：全体同学制作手工小礼品，活动结束，全体同学互赠手工小礼品（数量刚好足够赠送），问：本次活动共制作了件小礼品；
③如果参加联谊活动的同学有 $n$ 个人，问活动共制作了件小礼品．

(2)、给出下列算式： $3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1 ， 5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2 ， 7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3 ， 9^{2} - 7^{2} = 8 \times 4 ， \dots$ ，观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设 $n (n ≥ 1)$ 表示自然数，用关于 $n$ 的等式表示这个算式的规律为：．

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星期	一	二	三	四	五
每股涨跌	+2.4	-0.8	-2.9	+0.5	+2.1