2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高一下学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-10-09 类型：期中考试

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一、单项选择

1. 如果P={x|x≤3}，那么（）

A、﹣1⊆P B、{﹣1}∈P C、∅∈P D、{﹣1}⊆P

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2. 函数f（x）= $\frac{1}{1 - x}$ +lg（1+x）的定义域是（　　）

A、（﹣∞，﹣1） B、（1，+∞） C、（﹣1，1）∪（1，+∞） D、（﹣∞，+∞）

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3. sin²（π+α）+cos（2π+α）cos（﹣α）﹣1的值是（）

A、1 B、2sin²α C、0 D、2

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4. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为（）

A、7 B、9 C、11 D、13

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5. 一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（）

A、2rad B、 $\frac{3}{2}$ rad C、1rad D、 $\frac{5}{2}$ rad

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6. 已知y=Asin（ωx+ϕ）的最大值为1，在区间 $[\frac{π}{6} ， \frac{2 π}{3}]$ 上，函数值从1减小到﹣1，函数图象（如图）与y轴的交点P坐标是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2})$ B、 $(0 ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ C、 $(0 ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、以上都不是

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7. 已知平面向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的夹角为60°，则 $\vec{a}$ =（ $\sqrt{3}$ ，1），| $\vec{b}$ |=1，则| $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ |═（）

A、2 B、 $\sqrt{7}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{7}$

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8. 若tanα=2，则 $\frac{2 \sin α - \cos α}{\sin α + 2 \cos α}$ 的值为（　　）

A、0 B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{5}{4}$

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9. 函数y= $\frac{x \ln | x |}{| x |}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 为了得到函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{6}$ B、向右平移 $\frac{π}{3}$ C、向左平移 $\frac{π}{6}$ D、向左平移 $\frac{π}{3}$

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11. 若关于x的方程4cosx+sin²x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（）

A、[0，5] B、[﹣1，8] C、[0，8] D、[﹣1，+∞）

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12. 设f（x）是定义域为R，最小正周期为 $\frac{3 π}{2}$ 的函数，若 $f (x) = {\begin{matrix} \cos x ， (- \frac{π}{2} \leq x < 0) \\ \sin x ， (0 \leq x < π) \end{matrix}$ ，则 $f (- \frac{15 π}{4})$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、0 D、- $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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二、填空题

13. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为人．

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14. 在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2 $\sqrt{2}$ ，则 $\vec{A B}$ • $\vec{C A}$ = ．

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15. 已知f（x）= ${\begin{matrix} \sin π x (x < 0) \\ f (x - 1) - 1 (x > 0) \end{matrix}$ ，则f（﹣ $\frac{11}{6}$ ）+f（ $\frac{11}{6}$ ）= ．

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16. 给出下列命题：
①函数y=cos（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）图象的一条对称轴是x= $\frac{7 π}{12}$
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；
③将函数y=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx= $\frac{3}{2}$ 成立；
其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．

(1)、若a=﹣1，求A∩B和A∪B；

(2)、若A∩B=B，求实数a的取值范围．

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18. 已知：向量 $\vec{a}$ =（1，﹣3）， $\vec{b}$ =（﹣2，m），且 $\vec{a}$ ⊥（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）．

(1)、求实数m的值；

(2)、当k $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 平行时，求实数k的值．

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19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 $A > 0 ， ω > 0 ， 0 < ϕ < \frac{π}{2}$ ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，且图象上一个最低点为 $M (\frac{2 π}{3} ， - 2)$ ．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、当 $x \in [\frac{π}{12} ， \frac{π}{2}]$ ，求f（x）的值域．

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20. 已知A（﹣1，2），B（2，8），

(1)、若 $\vec{A C}$ = $\frac{1}{3}$ $\vec{A B}$ ， $\vec{D A}$ =﹣ $\frac{2}{3}$ $\vec{A B}$ ，求 $\vec{C D}$ 的坐标；

(2)、设G（0，5），若 $\vec{A E}$ ⊥ $\vec{B G}$ ， $\vec{B E}$ ∥ $\vec{B G}$ ，求E点坐标．

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21. 已知函数 $f (x) = 2 \tan (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ．

(1)、求函数f（x）的定义域；

(2)、求函数f（x）的单调区间．

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22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣2x﹣1．

(1)、求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；

(2)、作出函数f（x）的简图；

(3)、写出函数f（x）的单调区间及最值．

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