2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一下学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-10-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. tan240°+sin（﹣420°）的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
2. 将圆x²+y²﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）

A、x+y﹣1=0 B、x+y+3=0 C、x﹣y+1=0 D、x﹣y+3=0

查看试题解析
3. 直线x+ $\sqrt{3}$ y﹣2=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（　　）

A、2 $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

查看试题解析
4. 若 $\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α}$ = $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{1}{\cos^{2} α + \sin 2 α}$ 的值为（）

A、﹣ $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、2 D、﹣2

查看试题解析
5. 函数f（x）=sin（ωx+ $\frac{π}{3}$ ）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）

A、关于直线x= $\frac{π}{4}$ 对称 B、关于直线x= $\frac{π}{3}$ 对称 C、关于点（ $\frac{π}{4}$ ，0）对称 D、关于点（ $\frac{π}{3}$ ，0）对称

查看试题解析
6. 已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A、相切 B、相交 C、相离 D、不确定

查看试题解析
7. 若函数 $f (x) = \sin \frac{x + ϕ}{3} (ϕ \in [0 ， 2 π])$ 是偶函数，则φ=（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{3 π}{2}$ D、 $\frac{5 π}{3}$

查看试题解析
8. 已知sinα﹣cosα= $\sqrt{2}$ ，求sin2α的值（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、1 C、﹣ $\sqrt{2}$ D、﹣1

查看试题解析
9. 已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若 $f (\frac{π}{8}) = - 2$ ，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）

A、 $[- \frac{π}{8} ， \frac{3 π}{8}]$ B、 $[\frac{5 π}{8} ， \frac{9 π}{8}]$ C、 $[- \frac{3 π}{8} ， \frac{π}{8}]$ D、 $[\frac{π}{8} ， \frac{5 π}{8}]$

查看试题解析
10. 如果x∈R，那么函数f（x）=cos²x+sinx的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ D、﹣1

查看试题解析
11. 为得到函数y=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{3}$ 长度单位 B、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个长度单位 C、向右平移个 $\frac{π}{6}$ 长度单位 D、向左平移 $\frac{π}{6}$ 长度单位

查看试题解析
12. 已知函数y=sinωx在[﹣ $\frac{π}{3}$ ， $\frac{π}{3}$ ]上为增函数，则ω的取值范围（）

A、（0，3] B、（0， $\frac{3}{2}$ ] C、[﹣3，0） D、[﹣ $\frac{3}{2}$ ，0）

查看试题解析

二、填空题

13. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．

查看试题解析
14. 设θ为第二象限角，若 $\tan (θ + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$ ，则sinθ+cosθ= ．

查看试题解析
15. 已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为 $\frac{π}{3}$ 的交点，则φ的值是．

查看试题解析
16. 已知tan（α+β）= $\frac{2}{5}$ ， $\tan (β - \frac{π}{4}) = \frac{1}{4}$ ，那么tan（α+ $\frac{π}{4}$ ）的值是．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知，圆C：x²+y²﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．

(1)、当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)、当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2 $\sqrt{2}$ 时，求直线l的方程．

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = A \cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{6})$ ，x∈R，且 $f (\frac{π}{3}) = \sqrt{2}$

(1)、求A的值；

(2)、设 $α ， β \in [0 ， \frac{π}{2}]$ ， $f (4 α + \frac{4}{3} π) = - \frac{30}{17}$ ， $f (4 β - \frac{2}{3} π) = \frac{8}{5}$ ，求cos（α+β）的值．

查看试题解析
19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、求函数g（x）=f（x﹣ $\frac{π}{12}$ ）﹣f（x+ $\frac{π}{12}$ ）的单调递增区间．

查看试题解析
20. 已知函数f（x）=cos² $\frac{x}{2}$ ﹣sin $\frac{x}{2}$ cos $\frac{x}{2}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求函数f（x）的最小正周期和值域；

(2)、若 $f (α) = \frac{3 \sqrt{2}}{10}$ ，求sin2α的值．

查看试题解析
21. 若函数f（x）= $\sqrt{3}$ sin2x+2cos²x+m在区间[0， $\frac{π}{2}$ ]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合．

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C经过A（0，1），B（3，4），C（6，1）三点．

(1)、求圆C的方程；

(2)、若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

查看试题解析