2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一下学期期中数学试卷（平行班）

试卷更新日期：2016-10-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列命题中正确的是（　　）

A、第一象限角一定不是负角 B、小于90°的角一定是锐角 C、钝角一定是第二象限的角 D、终边相同的角一定相等

查看试题解析
2. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（）

A、13 B、35 C、49 D、63

查看试题解析
3. 有下列说法：
①若向量 $\vec{A B}$ 、 $\vec{C D}$ 满足| $\vec{A B}$ |＞| $\vec{C D}$ |，且 $\vec{A B}$ 与 $\vec{C D}$ 方向相同，则 $\vec{A B}$ ＞ $\vec{C D}$ ；
②| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |≤| $\vec{a}$ |+| $\vec{b}$ |；
③共线向量一定在同一直线上；
④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确说法的个数是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
4. $\frac{\sin 47^{\circ} - \sin 17^{\circ} \cos 30^{\circ}}{\cos 17^{\circ}}$ =（）

A、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
5. 函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[0，1]，则b﹣a的值不可能是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{3 π}{4}$ C、π D、2π

查看试题解析
6. 已知AB为圆C的弦，C为圆心，且| $\vec{A B}$ |=2，则 $\vec{A B} \cdot \vec{A C}$ =（）

A、﹣2 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、﹣ $\sqrt{3}$

查看试题解析
7. 设 $\vec{a}$ =（1，﹣2）， $\vec{b}$ =（m，1），如果向量 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 平行，则 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ 等于（）

A、﹣ $\frac{5}{2}$ B、﹣2 C、﹣1 D、0

查看试题解析
8. 已知{a_n}是公差为1的等差数列；S_n为{a_n}的前n项和，若S₈=4S₄ ，则a₁₀=（　　）

A、 $\frac{17}{2}$ B、 $\frac{19}{2}$ C、10 D、12

查看试题解析
9. 要得到函数y=2cosx•sin（x+ $\frac{π}{6}$ ）﹣ $\frac{1}{2}$ 的图象，只需将y=sinx的图象（）

A、先向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变） B、先向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变） C、先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、先将所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），再向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

查看试题解析
10. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的解析式是（）

A、y=2sin（ $\frac{π}{3}$ x+ $\frac{π}{6}$ ） B、y=2sin（ $\frac{π}{3}$ x+ $\frac{5 π}{6}$ ） C、y=2sin（ $\frac{π}{2}$ x+ $\frac{π}{6}$ ） D、y=2sin（ $\frac{π}{2}$ x+ $\frac{5 π}{6}$ ）

查看试题解析
11. 设A、B、C是圆O：x²+y²=1上不同的三个点，| $\vec{O A}$ + $\vec{O B}$ |=| $\sqrt{2}$ $\vec{O C}$ |，若存在实数λ、μ满足 $\vec{O C}$ =λ $\vec{O A}$ +μ $\vec{O B}$ ，则点P（λ，μ）与圆O的位置关系是（）

A、点P在圆内 B、点P在圆上 C、点P在圆外 D、不确定

查看试题解析
12. 方程 $\frac{1}{1 - x}$ =cos $\frac{π x}{2}$ 在[﹣2，4]内的所有根之和为（）

A、8 B、6 C、4 D、0

查看试题解析

二、填空题

13. $\sin (- \frac{19 π}{6})$ 的值等于．

查看试题解析
14. 在等差数列{a_n}中，a₂+a₆= $\frac{3 π}{2}$ ，则sin（2a₄﹣ $\frac{π}{3}$ ）= ．

查看试题解析
15. 已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角是120°，且 $\vec{a}$ =（﹣2，﹣4），| $\vec{b}$ |= $\sqrt{5}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的射影等于．

查看试题解析
16. 下列四个结论：
①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ
②函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同
③函数f（x）=sin（x+ $\frac{π}{4}$ ）在[﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ]上是增函数；
④若函数f（x）=asinx﹣bcosx的图象的一条对称轴为直线x= $\frac{π}{4}$ ，则a+b=0．
其中正确结论的序号是．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知向 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |=6，且 $\vec{a}$ •（ $\vec{b}$ ﹣ $\vec{a}$ ）=2，求：

(1)、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角；

(2)、|2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |的模．

查看试题解析
18. 解答

(1)、已知2sinx=sin（ $\frac{π}{2}$ ﹣x），求 $\frac{\cos 2 x}{1 + \sin 2 x}$ 的值；

(2)、求函数f（x）=ln（sinx﹣ $\frac{1}{2}$ ）+ $\sqrt{1 - \tan x}$ 的定义域．

查看试题解析
19. 已知等差数列{a_n}的公差d＞0，设{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，S₂•S₃=36．

(1)、求d及S_n；

(2)、求m，k（m，k∈N^*）的值，使得a_m+a_m+1+a_m+2+…+a_m+k=65．

查看试题解析
20. 已知向量 $\vec{a}$ =（cosωx，sinωx）， $\vec{b}$ =（cosωx， $\sqrt{3}$ cosωx），其中ω＞0，设函数f（x）= $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ．

(1)、若函数f（x）的最小正周期是π，求函数f（x）的单调递增区间；

(2)、若函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为 $\frac{π}{6}$ ，求ω的最小值．

查看试题解析
21. 四边形ABCD中， $\vec{A B}$ =（3，2）， $\vec{B C}$ =（x，y）， $\vec{C D}$ =（﹣2，﹣3）

(1)、若 $\vec{B C}$ ∥ $\vec{D A}$ ，试求x与y满足的关系式；

(2)、满足（1）同时又有 $\vec{A C}$ ⊥ $\vec{B D}$ ，求x，y的值及四边形ABCD的面积．

查看试题解析
22. 如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）= $\sqrt{3}$ sinwx（A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．

(1)、求f（x）的解析式

(2)、对于x∈[0，3]，方程f²（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围

查看试题解析