2015-2016学年江西省宜春三中高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-10-09 类型：期中考试

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一、单项选择

1. 化简sin（ $\frac{π}{2}$ ﹣α）等于（）

A、cosα B、sinα C、﹣cosα D、﹣sinα

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2. 下列说法正确的是（）

A、 $\vec{A B}$ ∥ $\vec{C D}$ 就是 $\vec{A B}$ 所在的直线平行于 $\vec{C D}$ 所在的直线 B、长度相等的向量叫相等向量 C、零向量的长度等于0 D、共线向量是在同一条直线上的向量

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3. y=tanx（x≠kπ+ $\frac{π}{2}$ ，k∈Z）在定义域上的单调性为（）

A、在整个定义域上为增函数 B、在整个定义域上为减函数 C、在每一个开区间（﹣ $\frac{π}{2}$ +kπ， $\frac{π}{2}$ +kπ）（k∈Z）上为增函数 D、在每一个开区间（﹣ $\frac{π}{2}$ +2kπ， $\frac{π}{2}$ +2kπ）（k∈Z）上为增函数

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4. 若cosx=2m﹣1，且x∈R，则m的取值范围是（）

A、（﹣∞，1] B、[0，+∞） C、[﹣1，0] D、[0，1]

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5. 若角α的终边过点（2sin30°，2cos30°），则sinα的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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6. 已知sin2α= $\frac{1}{2}$ ，且α∈（0， $\frac{π}{4}$ ），则sinα﹣cosα等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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7. 函数f（x）=7sin（ $\frac{2}{3}$ x+ $\frac{3 π}{2}$ ）是（）

A、周期为3π的偶函数 B、周期为2π的奇函数 C、周期为3π的奇函数 D、周期为 $\frac{4 π}{3}$ 的偶函数

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8. 把函数y=sin（2x+ $\frac{π}{4}$ ）的图象向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则所得图象的函数解析式是（）

A、y=sin（4x+ $\frac{3}{8}$ π） B、y=sin（4x+ $\frac{π}{8}$ ） C、y=sin4x D、y=sinx

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9. 设D为△ABC所在平面内一点， $\vec{B C}$ =3 $\vec{C D}$ ，则（）

A、 $\vec{A D}$ =﹣ $\frac{1}{3}$ $\vec{A B}$ + $\frac{4}{3}$ $\vec{A C}$ B、 $\vec{A D}$ = $\frac{1}{3}$ $\vec{A B}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ $\vec{A C}$ C、 $\vec{A D}$ = $\frac{4}{3}$ $\vec{A B}$ + $\frac{1}{3}$ $\vec{A C}$ D、 $\vec{A D}$ = $\frac{4}{3}$ $\vec{A B}$ - $\frac{1}{3}$ $\vec{A C}$

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10. 已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x= $\frac{π}{12}$ 时，取最大值y=2，当x= $\frac{7 π}{12}$ 时，取得最小值y=﹣2，那么函数的解析式为（）

A、y= $\frac{1}{2}$ sin（x+ $\frac{π}{3}$ ） B、y=2sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ） C、y=2sin（ $\frac{x}{2}$ ﹣ $\frac{π}{6}$ ） D、y=2sin（2x+ $\frac{π}{6}$ ）

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11. 函数f（x）=sin（x﹣ $\frac{π}{4}$ ）的图象的一条对称轴是（）

A、x= $\frac{π}{4}$ B、x= $\frac{π}{2}$ C、x=﹣ $\frac{π}{4}$ D、x=﹣ $\frac{π}{2}$

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12. 函数 $f (x) = (x - \frac{π}{2}) \sin x$ 在[﹣2π，2π]上的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. △ABC中， $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A}$ = ．

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14. 已知cosα=﹣ $\frac{4}{5}$ ，且 $\frac{π}{2}$ ＜α＜π，则tanα的值为．

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15. 已知 $\cos α + \cos β = \frac{1}{2} ， \sin α + \sin β = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则cos（α﹣β）=

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16. 方程 $\sin x + \sqrt{3} \cos x + a = 0$ 在（0，2π）内有相异两解α，β，则α+β=

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三、解答题

17. 写出与 $\frac{π}{3}$ 终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣2π≤β＜4π的元素β写出来．

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18. 求下列函数的定义域

(1)、y= $\sqrt{2 \sin x - 1}$

(2)、y= $\sqrt{\tan x - \sqrt{3}}$ ．

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19. 解答

(1)、已知tanα=3，求 $\frac{\sin α - 2 \cos α}{\sin α + \cos α}$ 的值；

(2)、已知α为第二象限角，化简cosα $\sqrt{\frac{1 - \sin α}{1 + \sin α}}$ +sinα $\sqrt{\frac{1 - \cos α}{1 + \cos α}}$ ．

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20. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x﹣2．

(1)、求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

(2)、当x∈[ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{3 π}{4}$ ]时，求函数f（x）的最大值，最小值．

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21. 已知α∈（0， $\frac{π}{4}$ ），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= $\frac{1}{2}$ ，tanβ=﹣ $\frac{1}{7}$ ．

(1)、求tanα；

(2)、求2α﹣β的值．

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22. 已知点A（x₁ ， f（x₁）），B（x₂ ， f（x₂））是函数f（x）=2sin（ωx+φ） $(ω > 0 ， - \frac{π}{2} < ϕ < 0)$ 图象上的任意两点，且角φ的终边经过点 $P (1 ， - \sqrt{3})$ ，若|f（x₁）﹣f（x₂）|=4时，|x₁﹣x₂|的最小值为 $\frac{π}{3}$ ．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、求函数f（x）的单调递增区间；

(3)、当 $x \in [0 ， \frac{π}{6}]$ 时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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