2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）

A、50 B、40 C、25 D、20

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2. sin390°=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 函数f（x）=2sin（ $\frac{1}{2}$ x﹣ $\frac{π}{4}$ ）+1的周期、振幅、初相分别是（）

A、4π，﹣2， $\frac{π}{4}$ B、4π，2， $\frac{π}{4}$ C、2π，2，﹣ $\frac{π}{4}$ D、4π，2，﹣ $\frac{π}{4}$

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4. 已知cosα=﹣ $\frac{1}{5}$ ， sinα= $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ ，那么α的终边所在的象限为（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（）

A、﹣2 B、0 C、2 D、±2

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6. 已知α是第三象限的角，则 $\frac{α}{2}$ 是（）

A、第一或二象限的角 B、第二或三象限的角 C、第一或三象限的角 D、第二或四象限的角

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7. 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（　　）

A、800 B、900 C、1000 D、1100

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8. 半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m．

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、60 D、1

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9. 口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 在区间[﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ]上随机取一个数x，cosx的值介于0到 $\frac{1}{2}$ 之间的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 将51转化为二进制数得．

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12. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是．

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13. 已知多项式函数f（x）=2x⁵﹣5x⁴﹣4x³+3x²﹣6x+7，当x=5时由秦九韶算法v₀=2 v₁=2×5﹣5=5 则v₃= ．

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14. tanθ=2，则 $\frac{2 \sin θ}{\sin θ + 2 \cos θ}$ =（用数字作答）

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15. 已知角α的终边经过点p₀（﹣3，﹣4），则cos（ $\frac{π}{2}$ +α）的值为．

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三、解答题

16. 现有一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次，计算：

(1)、一共有多少种不同的结果？

(2)、其中向上的点数之和是7的结果有多少种？

(3)、向上的点数之和是7的概率是多少？

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17. 已知f（α）= $\frac{\sin (5 π - α) \cos (π + α) \cos (\frac{3 π}{2} + α)}{\cos (α + \frac{π}{2}) \tan (3 π - α) \sin (α - \frac{3 π}{2})}$

(1)、化简f（α）；

(2)、若α是第三象限角，且 $\cos (\frac{3 π}{2} - α) = \frac{3}{5}$ ，求f（α）的值．

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18. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

(1)、求频率分布图中a的值；

(2)、估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)、从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．

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19. 设O为坐标原点，点P的坐标（x﹣2，x﹣y）

(1)、在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；

(2)、若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．

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