2015-2016学年湖北省宜昌市示范高中协作体高一下学期期中数学试卷（A卷）

试卷更新日期：2016-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（）

A、64 B、31 C、30 D、15

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2. 计箅cos42°cos18°﹣cos48°sin18°的结果等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 已知 $\cos (\frac{π}{4} - x) = \frac{3}{5}$ ，则sin2x的值是（）

A、 $\frac{18}{25}$ B、 $\frac{7}{25}$ C、 $- \frac{7}{25}$ D、 $- \frac{16}{25}$

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4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos²B=（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣1 D、1

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5. 已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0，a₂=﹣ $\frac{4}{3}$ ，则{a_n}的前10项和等于（）

A、﹣6（1﹣3^﹣¹⁰） B、 $\frac{1}{9} (1 - 3^{- 10})$ C、3（1﹣3^﹣¹⁰） D、3（1+3^﹣¹⁰）

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6. 各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂ ， $\frac{a_{3}}{2}$ ，a₁成等差数列，那么 $\frac{a_{4} + a_{5}}{a_{3} + a_{4}}$ =（）

A、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} \pm 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

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7. 在△ABC中，a=2 $\sqrt{3}$ ，b=2 $\sqrt{2}$ ，∠B=45°，则∠A=（）

A、30°或120° B、60° C、60°或120° D、30°

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8. 已知π＜α＜ $\frac{3 π}{2}$ 且sin（ $\frac{3 π}{2}$ +α）= $\frac{4}{5}$ ，则tan $\frac{α}{2}$ 等于（）

A、3 B、﹣3 C、2 D、﹣2

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9. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 $\frac{S_{3}}{S_{6}}$ = $\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{S_{6}}{S_{12}}$ =（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{3}{10}$

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10. △ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为 $\frac{3}{2}$ ，那么b等于（）

A、 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ B、1+ $\sqrt{3}$ C、 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ D、2+ $\sqrt{3}$

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11. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，令Tn= $\frac{S_{1} + S_{2} + \dots + S_{n}}{n}$ ，称T_n为数列a₁ ， a₂ ， …，a_n的“理想数”，已知数列a₁ ， a₂ ， …，a₅₀₂的“理想数”为2012，那么数列2，a₁ ， a₂ ， …，a₅₀₂的“理想数”为（）

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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12. △ABC中，三边长a，b，c满足a³+b³=c³ ，那么△ABC的形状为（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、以上均有可能

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二、填空题

13. tan19°+tan26°+tan19°tan26°= ．

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14. sin²1°+sin²2°+…+sin²90°= ．

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15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若 $(a^{2} + c^{2} - b^{2}) \tan B = \sqrt{3} a c$ ，则角B的值为

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16. 在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为S_n ，若数列{a_n+λ}（λ≠0）也是等比数列，则S_n等于

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三、解答题

17. 计算

(1)、计算：cos⁴ $\frac{π}{8}$ ﹣cos⁴ $\frac{3 π}{8}$ ﹣cos⁴ $\frac{5 π}{8}$ ﹣cos⁴ $\frac{7 π}{8}$ 的值．

(2)、化简： $\frac{\sin 25^{\circ} - \cos 15^{\circ} \cos 80^{\circ}}{\sin 65^{\circ} + \sin 15^{\circ} \sin 10^{\circ}}$ ．

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18. 已知 $f (x) = 2 \cos (\frac{π}{2} - x) \cos x - \sqrt{3} \cos 2 x$ ，x∈R，

(1)、求 $f (\frac{π}{6})$ 的值；

(2)、当x∈ $[0 ， \frac{π}{2}]$ 时，求f（x）的最值．

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19. 在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c

(1)、若 $\cos (\frac{π}{3} - A) = 2 \cos A$ ，求A的值；

(2)、若 $\cos A = \frac{1}{3}$ ，且△ABC的面积 $S = \sqrt{2} c^{2}$ ，求sinC的值．

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20. 在等比数列{a_n}中，公比q≠1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁=3，b₄=a₂ ， b₁₃=a₃ ．

(1)、求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)、记c_n=（﹣1）ⁿ•b_n+a_n ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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21. 已知函数f（x）=a（2cos² $\frac{x}{2}$ +sinx）+b

(1)、若a=﹣1，求f（x）的单调增区间；

(2)、若x∈[0，π]时，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．

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22. 已知数列{a_n}前n项和S_n满足：2S_n+a_n=1

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、设b_n= $\frac{2 a_{n + 1}}{(1 + a_{n}) (1 + a_{n + 1})}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求证：T_n＜ $\frac{1}{4}$ ．

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