2015-2016学年河北省承德八中高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-10-09 类型：期中考试

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内

1. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、﹣2 D、 $- \frac{1}{2}$

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2. sin（π+α）=﹣ $\frac{1}{2}$ ，则sinα=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. cos（﹣ $\frac{11 π}{6}$ ）=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. cos420°+sin330°等于（）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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5. 若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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6. 在△ABC中，已知 $\cos A = \frac{1}{2}$ ，则sinA=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、± $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7. 已知sinα= $\frac{3}{5}$ ，且α为第二象限角，则cosα=（）

A、﹣ $\frac{4}{3}$ B、﹣ $\frac{3}{4}$ C、﹣ $\frac{4}{5}$ D、﹣ $\frac{3}{5}$

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8. 已知 $\sin (\frac{5 π}{2} + α) = \frac{1}{5}$ ，那么cosα=（）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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9. 根据如下样本数据，得到回归方程 $\hat{y}$ =bx+a，则（）
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
﹣0.5
0.5
﹣2.0
﹣3.0

A、a＞0，b＞0 B、a＞0，b＜0 C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0

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10. 若α是第二象限角，则 $\frac{α}{2}$ 是第（　　）象限角．

A、二、三 B、一、二 C、二、四 D、一、三

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11. 投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）

A、 $\frac{5}{36}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{15}$ D、 $\frac{1}{12}$

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12. 甲、乙两人下棋，和棋概率为 $\frac{1}{2}$ ，乙获胜概率为 $\frac{1}{3}$ ，甲获胜概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

13. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．

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14. 若sinθ=﹣ $\frac{4}{5}$ ，tanθ＞0，则cosθ= ．

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15. cos $\frac{9 π}{4}$ +tan（﹣ $\frac{7 π}{6}$ ）+sin21π的值为．

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16. 已知ABCD为矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为．

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三、解答题

17. 已知tanα=﹣2，计算：

(1)、 $\frac{3 \sin α + 2 \cos α}{5 \cos α - \sin α}$

(2)、 $\frac{3}{2 \sin α \cos α + \cos^{2} α}$ ．

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18. 若点（﹣4，3）是角α终边上一点，求 $\frac{\cos (α - 3 π) \tan (α - 4 π)}{\sin (3 π - α) \cos (α + 5 π)}$ 的值．

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19. 某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下
观众年龄
支持A
支持B
支持C
20岁以下
100
200
600
20岁以上（含20岁）
100
100
400

(1)、在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．

(2)、在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．

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20. 已知sinα+cosα= $\frac{1}{2}$ ，α∈（0，π），求 $\frac{1 - \tan α}{1 + \tan α}$ ．

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21. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：

(1)、共有多少种不同的结果？

(2)、所得点数之和是11的概率是多少？

(3)、所得点数之和是4的倍数的概率是多少？

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22. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
回归方程为 $\hat{y}$ =bx+a，其中b= $b = \frac{\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} - n \bar{x^{2}}}$ ，a= $\bar{y}$ ﹣b $\bar{x}$ ．

(1)、画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；

(2)、根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程 $\hat{y}$ =bx+a；

(3)、预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．

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观众年龄	支持A	支持B	支持C
20岁以下	100	200	600
20岁以上（含20岁）	100	100	400

x	3	4	5	6	7	8
y	4.0	2.5	﹣0.5	0.5	﹣2.0	﹣3.0