2015-2016学年甘肃省平凉市华亭一中高一下学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知cosα= $\frac{2}{3}$ ，则sin²α等于（）

A、 $\frac{5}{9}$ B、± $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、± $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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2. 函数y=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）图象的对称轴方程可能是（）

A、x=﹣ $\frac{π}{6}$ B、x=﹣ $\frac{π}{12}$ C、x= $\frac{π}{6}$ D、x= $\frac{π}{12}$

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3. sin（﹣ $\frac{19 π}{6}$ ）的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 若 $π < α < \frac{3 π}{2}$ ， $\sqrt{\frac{1 - \cos α}{1 + \cos α}} + \sqrt{\frac{1 + \cos α}{1 - \cos}}$ 的化简结果为（）

A、 $\frac{2}{\tan α}$ B、﹣ $\frac{2}{\tan α}$ C、 $\frac{2}{\sin α}$ D、﹣ $\frac{2}{\sin α}$

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5. 已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ﹣2cos²θ=（）

A、﹣ $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、﹣ $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 将﹣1485°化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（）

A、﹣ $\frac{π}{4}$ ﹣8π B、 $\frac{7 π}{4}$ ﹣8π C、 $\frac{π}{4}$ ﹣10π D、 $\frac{7 π}{4}$ ﹣10π

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7. 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x₁）﹣g（x₂）|=2的x₁、x₂ ，有|x₁﹣x₂|_min= $\frac{π}{3}$ ，则φ=（）

A、 $\frac{5 π}{12}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

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8. 要想得到函数y=sin（x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的图象，只须将y=cosx的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{5 π}{6}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{5 π}{6}$ 个单位 D、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位

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9.
下图是函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）一个周期的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $2 + \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是195，则输出的P=（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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11. 已知y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，x= $\frac{π}{9}$ 时有最大值 $\frac{1}{2}$ ，x= $\frac{4 π}{9}$ 时有最小值﹣ $\frac{1}{2}$ ，则函数的解析式为（）

A、y=2sin（ $\frac{x}{3}$ ﹣ $\frac{π}{6}$ ） B、y= $\frac{1}{2}$ sin（3x+ $\frac{π}{6}$ ） C、y=2sin（3x﹣ $\frac{π}{6}$ ） D、y= $\frac{1}{2}$ sin（3x﹣ $\frac{π}{6}$ ）

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12. 函数f（x）=3sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的图象为C，下列结论中正确的是（）

A、图象C关于直线x= $\frac{π}{6}$ 对称 B、图象C关于点（﹣ $\frac{π}{6}$ ，0）对称 C、函数f（x）在区间（﹣ $\frac{π}{12}$ ， $\frac{5 π}{12}$ ）内是增函数 D、由y=3sin2x的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度可以得到图象C

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二、填空题

13. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．

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14. 设函数 $y = 2 \sin (x + \frac{π}{3})$ 的图象关于点P（x₀ ， 0）成中心对称，若 $x_{0} \in [- \frac{π}{2} ， 0]$ ，则x₀= ．

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15. 一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为．

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16. 已知2sin²α+sinαcosα﹣3cos²α= $\frac{7}{5}$ ，tanα的值是．

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三、解答题

17. 在△ABC中，sinA+cosA= $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ cosA=﹣ $\sqrt{2}$ cos（π﹣B），求△ABC的三个内角．

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18. 求函数y=tan²x+tanx+1（x∈R，且x≠kπ+ $\frac{π}{2}$ ）的值域．

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19. 盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．

(1)、取到的2只都是次品；

(2)、取到的2只中恰有一只次品．

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20. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 $A > 0 ， ω > 0 ， 0 < ϕ < \frac{π}{2}$ ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，且图象上一个最低点为 $M (\frac{2 π}{3} ， - 2)$ ．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、当 $x \in [\frac{π}{12} ， \frac{π}{2}]$ ，求f（x）的值域．

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21. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的一段图象如图所示

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

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22. 如图，棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B

(1)、证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；

(2)、设D是A₁C₁上的点，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值．

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