安徽省马鞍山市高一上学期2017-2018学年数学期中考试试卷

试卷更新日期：2017-12-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知M={1，2，4}，N={1，3，4}，M∪N等于（）

A、{1，4} B、M C、N D、{1，2，3，4}

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2. 已知M∪{1，2}={1，2，3}，则满足条件的集合M的个数是（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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3. 下列函数中与函数y=x是同一函数的是（）

A、y=|x| B、y= $\sqrt{x^{2}}$ C、y=（ $\sqrt{x}$ ）² D、y= $\sqrt[3]{x^{3}}$

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4. 函数y=f（x），x∈[﹣4，4]的图象如图所示，则函数f（x）的所有单调递减区间为（）

A、[﹣4，﹣2] B、[1，4] C、[﹣4，﹣2]和[1，4] D、[﹣4，﹣2]∪[1，4]

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5. 下列函数为幂函数的是（）

A、y=x² B、y=﹣x² C、y=2^x D、y=2x²

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6. 函数f（x）=x²﹣x﹣2的零点是（）

A、﹣1 B、2 C、﹣1和2 D、（﹣1，0）和（2，0）

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7. 化简 $\frac{l g (l g a^{100})}{2 + l g (l g a)}$ =（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 已知0＜a＜1，则log₂a，2^a ， a²的大小关系是（）

A、log₂a＜a²＜2^a B、a²＜2^a＜log₂a C、a²＜log₂a＜2^a D、2^a＜log₂a＜a²

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9. 已知f（x³）=log₂x，则f（8）=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、3

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10. 某商场将彩电的售价先按进价提高40%，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）

A、2000元 B、2500元 C、3000元 D、3500元

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11. 已知函数f（x﹣1）是定义在R上的偶函数，当﹣1＜x₁＜x₂时，[f（x₂）﹣f（x₁）]（x₂﹣x₁）＜0恒成立，设a=f（﹣2），b=f（1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、b＜c＜a D、c＜b＜a

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12. 设函数f（x）=2a^x﹣b^x ，其中b≥2a＞0，则f（x）的零点所在区间为（）

A、（0，1） B、（0，1] C、（1，2） D、[1，2）

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二、填空题

13. 若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数y=f（x﹣1）的定义域是．

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14. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²﹣2x，则x≤0时，f（x）= ．

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15. 二次函数f（x）=x²﹣kx﹣2在区间（2，5）上存在零点，则实数k的取值范围是．

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16. 已知函数 $f (x) = l o g_{2} (x + \frac{1}{x} - a)$ 在区间（2，3）上有意义，则实数a的取值范围是．

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17. 函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），则f（﹣1）+f（0）+f（1）= ．

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三、解答题

18. 已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．
（Ⅰ）当a=3时，求（∁_RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．

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19. 求下列各式的值：
（Ⅰ） ${(\frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}} + \sqrt[3]{8^{2}} - 625^{\frac{1}{4}}$ ；
（Ⅱ）（log₂125+log₄25+log₈5）（log₅2+log₂₅4+log₁₂₅8）．

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20. 已知偶函数f（x）在区间[a，b]上是减函数，证明f（x）在区间[﹣b，﹣a]上是增函数．

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21. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} a^{x} + b ， x \geq 0 \\ - x^{2} - 1 ， x < 0 \end{matrix}$ ，其中a＞0，a≠1．
（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，求实数a，b的取值范围；
（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一个零点，求实数b的取值范围．

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22. 某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为 $P = \frac{1}{4} t + 30$ ，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．
（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．

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