2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的（）

A、第5项 B、第6项 C、第7项 D、第8项

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2. 不等式 $\frac{x - 1}{x}$ ≥2的解集为（）

A、[﹣1，0） B、[﹣1，+∞） C、（﹣∞，﹣1] D、（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）

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3. 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）

A、ab＞ac B、c（b﹣a）＜0 C、cb²＜ab² D、ac（a﹣c）＞0

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4. 等差数列{a_n}中，已知前15项的和S₁₅=90，则a₈等于（　　）

A、 $\frac{45}{2}$ B、12 C、 $\frac{45}{4}$ D、6

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5. 已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）

A、（﹣24，7） B、（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞） C、（﹣7，24） D、（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）

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6. 在△ABC中，若 $a = 7 ， b = 8 ， \cos C = \frac{13}{14}$ ，则最大角的余弦值是（）

A、- $\frac{1}{5}$ B、- $\frac{1}{6}$ C、- $\frac{1}{7}$ D、- $\frac{1}{8}$

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7. 在坐标平面上，不等式组 ${\begin{matrix} y \geq x - 1 \\ y \leq - 3 | x | + 1 \end{matrix}$ 所表示的平面区域的面积为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、2

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8. △ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b= $\sqrt{3}$ ，则 $\frac{\sin C}{c}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 在等比数列{a_n}中，若a_n＞0，且a₃ ， a₇是x²﹣32x+64=0的两根，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a₉=（）

A、27 B、36 C、18 D、9

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10. 锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则 $\frac{b}{a}$ 的取值范围是（）

A、（﹣2，2） B、（0，2） C、（ $\sqrt{2}$ ，2） D、（ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ）

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11. 设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤ $\frac{π}{2}$ 时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A、（0，1） B、（﹣∞，0） C、（﹣∞，1） D、（﹣∞， $\frac{1}{2}$ ）

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12. 设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=2³⁰ ，那么a₃•a₆•a₉•…•a₃₀等于（）

A、2¹⁰ B、2²⁰ C、2¹⁶ D、2¹⁵

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二、填空题

13. 不等式ax²+bx+2＞0的解集是（﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ），则a+b的值是．

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14. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₂=3，S₃=3，则S₅= ．

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15. 若不等式（m²+4m﹣5）x²﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是．

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16. 已知定义：在数列{a_n}中，若a $_{n}^{2}$ ﹣a $_{n - 1}^{2}$ =p（n≥2，n∈N^* ， p为常数），则称数列{a_n}为等方差数列，下列判断：
①若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_n²}是等差数列；
②{（﹣1）ⁿ}是“等方差数列”；
③若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_kn}（k∈N^* ， k为常数）不可能还是“等方差数列”；
④若{a_n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列．
其中正确的结论是．（写出所有正确结论的编号）

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}满足a_n+1= $\frac{2 a_{n}}{a_{n} + 2}$ ，a₁=1，n∈N^* ．

(1)、求a₂ ， a₃ ， a₄的值；

(2)、求数列{a_n}的通项公式．

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18. 设△ABC的内角，A，B，C对边的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA= $\frac{1}{2}$ c．

(1)、求 $\frac{\tan A}{\tan B}$ 的值；

(2)、求tan（A﹣B）的最大值．

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19. 设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n² ， {b_n}为等比数列，且a₁=b₁ ， b₂（a₂﹣a₁）=b₁ ．

(1)、求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)、设c_n= $\frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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20. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

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21. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：cosAcosC+sinAsinC+cosB= $\frac{3}{2}$ ，且a，b，c成等比数列，

(1)、求角B的大小；

(2)、若 $\frac{a}{\tan A}$ + $\frac{c}{tanC}$ = $\frac{2 b}{tanB}$ ，a=2，求三角形ABC的面积．

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22. 在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n﹣3n+1，n∈N^* ．

(1)、证明数列{a_n﹣n}是等比数列；

(2)、求数列{a_n}的前n项和S_n；

(3)、证明不等式S_n+1≤4S_n ，对任意n∈N^*皆成立．

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