中考数学冲刺满分计划压轴集训测试四

试卷更新日期：2025-04-23 类型：三轮冲刺

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一、选择题

1. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ 和 $A D$ 上，把该矩形沿 $E F$ 折叠，使点 $B$ 恰好落在边 $A D$ 的点 $H$ 处，已知矩形 $A B C D$ 的面积为 $16 \sqrt{3}$ ， $F H = 2 H D$ ，则折痕 $E F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 C、 $4 \sqrt{3}$ D、4

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二、填空题

三、解答题

2.
（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．
（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．
②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．

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