人教版（2025）数学七年级（下）期末测试卷（4）
试卷更新日期：2025-04-23 类型：期末考试
一、选择题（每题3分）
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1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是 （ ）A、
B、
C、
D、
2. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向，以正北方向为轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和 ， 则食堂的坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、3. 如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若 ， 则的度数是（ ）
A、65° B、35° C、30° D、25°4. 已知关于x的不等式组 ， 下列四个结论：①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若它有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5. 2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A、第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B、第一次向左拐48°，第二次向左拐48° C、第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D、第一次向左拐32°，第二次向左拐148°二、填空题（每题3分）
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6. 如果是方程的一组解，那么代数式 ．7. 长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为cm．
8. 已知关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为 ．9. 在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.按图中那样折叠后，若得到 ， 则.
三、计算题（16题10分、17题8分）
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10. （1）计算：
（2）解不等式组并写出所有整数解．
四、证明题（8分）
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11. 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数．
五、解答题（每题8分）
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12. 水果店用元首次购进了甲、乙两种水果，甲种水果进价为每千克元，乙种水果进价为每千克元，水果店在销售时甲种水果售价为每千克元，乙种水果售价为每千克元，全部售完后共获利润元．
(1)、求水果店购进甲、乙两种水果各多少千克？(2)、若水果店以原进价再次购进甲、乙两种水果，购进甲种水果的数量是第一次的倍，而购进乙种水果的数量不变，甲种水果降价出售，而乙种水果按原售价出售当两种水果销售完毕时，要使再次获利不少于元，甲种水果最低售价应为每千克多少元？13. 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H ， ．
(1)、判断和的位置关系，并说明理由；(2)、若 ， 求的度数．14. 某校开展课后服务，同学们积极参加各种社团活动．小明在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的社团项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图（A——象棋社团，B——国画社团，C——气排球社团，D——创意动漫社团，E——其它社团）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)、小明共抽取了名学生；(2)、补全条形统计图：(3)、在扇形统计图中，“象棋社团”部分对应的圆心角的度数是；(4)、若全校共有1500名学生，请你估算该校“其它社团”部分的学生人数．六、综合题（22题12分、23题13分）
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15. 定义：若m，n都是不为0的实数，且满足 ， 则称点为“爱心点”．(1)、①在点 ， ， 中，是“爱心点”的有______（填字母）；
②若点是“爱心点”．则a，b满足的关系式为______；
(2)、若是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围；(3)、已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“爱心点”，求的平方根．16. 如图 ， 在平面直角坐标系中， ， ， 且满足 ， 过点作轴于点 ．
(1)、求 ， 的值；(2)、求的面积；(3)、如图 ， 若过点作交轴于点 ， 且 ， 分别平分和 ， 求的度数．
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