人教版（2025）数学七年级（下）期末测试卷（3）

试卷更新日期：2025-04-23 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分）

1. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部 $A B$ 与支撑平台 $C D$ 平行．若 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 3 = 160 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为( )

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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2. 将点 $P (- 4,10)$ 先向右平移 $m$ 个单位长度，再向下平移 $2 m$ 个单位长度，得到点 $Q$ ，若点 $Q$ 在第一象限，则实数 $m$ 的取值范围是( )

A、 $4 < m < 5$ B、 $m > 5$ C、 $- 5 < m < - 4$ D、 $0 < m < 4$

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3. 如图所示，将长方形 $A B C D$ 沿直线 $B D$ 折叠，使点C落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于E ， $∠ B D E = 23 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为( )

A、 $124 °$ B、 $134 °$ C、 $144 °$ D、 $157 °$

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4. 已知x，y满足 ${(x - 3 y - 1)}^{2} + | x - 2 y + 2 | = 0$ ，则 $x - 4 y$ 的平方根为（）

A、2 B、±2 C、4 D、±4

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5. 上学期某班的学生都是双人同桌，其中 $\frac{1}{4}$ 的男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 $\frac{1}{5}$ ，本学期该班新转入4名男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 4 = y \\ \frac{x}{4} = \frac{y}{5} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 4 = y \\ \frac{x}{5} = \frac{y}{4} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 4 = y \\ \frac{x}{4} = \frac{y}{5} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 4 = y \\ \frac{x}{5} = \frac{y}{4} \end{array}$

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6. 若关于 $x$ 的一元一次不等式 $\{\begin{array}{l} x - m \geq 0 \\ 2 x + 1 < 3 \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是( )

A、 $m < 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m \geq 1$

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7. 在实数 $\sqrt{2}$ ， $π$ ， $\frac{1}{3}$ ， 0， $3.1415926$ ， $\sqrt[3]{5}$ ， $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ 中，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 将点 $A (x ， 1 + y)$ 向下平移6个单位长度得到点 $B (1 - y ， x)$ ，则 $\sqrt{x + 6 y}$ 的算术平方根是（）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

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二、填空题（每题3分）

9. 已知点 $A (- 3 ， 2 m - 4)$ 在x轴上，点 $B (n + 3 ， 4)$ 在y轴上，则 $m + n =$ ．

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10. 光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射 $.$ 如图，这是一块玻璃的 $a$ ， $b$ 两面 $($ 玻璃上下两个面 $)$ 的示意图，且 $a / / b$ ，一束光从玻璃 $a$ 面的 $C$ 处射向玻璃 $b$ 面的 $D$ 处，但从玻璃 $b$ 面的 $D$ 处射出时发生了折射，使光线从 $C D$ 变成了 $D E$ ， $F$ 为光线 $C D$ 延长线上一点，已知 $∠ 1 = 135 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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11. 如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为.

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12. 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．

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13. 若关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} x - y = m - 1, \\ 3 x + 2 y = 4 m + 5 \end{cases}$ 的解满足 $x + 4 y \leq 3$ ，且关于z的不等式组 ${\begin{cases} z - 4 < - 1, \\ 5 z - m > 0 \end{cases}$ 有解且最多3个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为．

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三、计算题（16题10分、17题8分）

14.

(1)、计算： $- 1^{2024} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times | - \sqrt{\frac{1}{9}} |$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} - (x - 1) > 3 \\ 2 x + 9 \geq 3 \end{cases}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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四、证明题（8分）

15. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，点 $E$ 是 $B C$ 延长线上一点， $A E$ 与 $C D$ 相交于点 $F$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，
（1）若 $C D ⊥ A E$ ， $∠ B = 55 °$ ，求 $∠ A C D$ ；
（2）求证： $A D / / B E$ ．

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五、解答题（每题8分）

16. 某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：
请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：

(1)、若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？

(2)、可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由．

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17. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = a \\ x - 4 y = 4 a \end{array}$ ．

(1)、若方程组的解也是方程 $3 x + 2 y = 10$ 的一个解，求 $a$ 的值；

(2)、若方程组的解满足 $x - y > 5$ ，求 $a$ 的取值范围．

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六、综合题（22题12分、23题13分）

18. 如图 $1$ ：在平面直角坐标系内， $O$ 为坐标原点，线段 $A B$ 两端点在坐标轴上，点 $A (- 4,0)$ ，点 $B (0,3)$ ，将 $A B$ 向右平移 $4$ 个单位长度至 $O C$ 的位置．

(1)、点 $C$ 的坐标；

(2)、如图 $2$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，在 $x$ 轴正半轴有一点 $E (1,0)$ ，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，在垂线上有一动点 $P$ ，求 $△ P C D$ 的面积；

(3)、如图 $3$ ，在 $(2)$ 的条件下，连接 $A C$ ，是否存在点 $P$ ，使得 $△ A C P$ 的面积为 $\frac{49}{2}$ ，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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