人教版（2025）数学七年级（下）期末测试卷（2）

试卷更新日期：2025-04-22 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分）

1. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，线段 $A B$ 的两个端点坐标分别为 $A (- 1 ， 1) ， B (1 ， 2)$ ，平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为 $(3 ， - 1)$ ，则另一端点的坐标（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(1 ， - 2)$ 或 $(5 ， 0)$ D、 $(- 5 ， 0)$ 或 $(1 ， - 2)$

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2. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - 1 > 0, \\ x - a \leq 0, \end{cases}$ 下列说法不正确的是（）

A、若它的解集是 $1 < x \leq 4$ ，则 $a = 4$ B、当 $a = 1$ 时，此不等式组无解 C、若它的整数解只有2，3，4，则 $4 \leq a < 5$ D、若不等式组无解，则 $a \geq 1$

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3. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则 $∠ 1 = ∠ 2$ ．如图②，一束光线 $A B$ 先后经平面镜 $O M$ 、 $O N$ 反射后，反射光线 $C D$ 与 $A B$ 平行．若 $∠ A B M = 25 °$ ，则 $∠ D C N$ 的大小为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $25 °$

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4. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{array}$ ，若方程组的解中 $x$ 恰为整数， $m$ 也为整数，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 1$ 或3 D、 $- 1$ 或 $- 3$

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5. 对任意两个实数 $a, b$ 定义两种运算： $a \oplus b = \{\begin{array}{l} a (a \geq b) \\ b (a < b) \end{array}$ ， $a \otimes b = \{\begin{array}{l} b (a \geq b) \\ a (a < b) \end{array}$ 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如 $(- 2) \oplus 3 = 3$ ， $(- 2) \otimes 3 = - 2$ ， $((- 2) \oplus 3) \otimes 2 = 2$ ．那么 $(\sqrt{5} \oplus 2) \otimes \sqrt[3]{27}$ 等于（）

A、 $\sqrt{5} + 2$ B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、2

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二、填空题（每题3分）

6. 已知关于x、y的方程组 $\{\begin{cases} 3 x + 5 y = k + 2 \\ 2 x + 3 y = k \end{cases}$ 的解满足x+y=2，k= ．

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7. 若 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{3 x - 5}{2} < x - \frac{3}{2} \\ a - x \leq 3 (x - 1) \end{array}$ 有且只有两个整数解，且使关于 $y$ 的方程 $\frac{3 y - 7}{4} = \frac{1}{2} a + y$ 的解为正数，则符合题意的所有整数 $a$ 之积为．

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三、计算题（10分）

四、证明题（6分）

8. 请将下列说理过程补充完整：
如图： $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A B ∥ O D$ ， $D C ∥ O A$ ，试说明 $∠ B = ∠ C$ ．
解：因为 $A B ∥ O D$ （已知），
所以 $∠ B = ∠ D O B$ （______），
因为 $D C ∥ O A$ （已知），
所以______（两直线平行，内错角相等），
因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
所以 $∠ 1 +$ _______ $= ∠ 2 +$ ______（______），
即 $∠ D O B = ∠ C O A$ ，
所以 $∠ B = ∠ C$ （______）．

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五、解答题（19题10分，其他题每题8分）

9. “恒都生态牛肉”享誉东南亚，不少城市都设有“恒都生态牛肉”专卖店，某专卖店经销精选牛肉和普通牛肉，其中精选牛肉每斤进价比普通牛肉多5元，该专卖店用3800元一次购进普通牛肉50斤和精选牛肉40斤进行销售．

(1)、求精选牛肉和普通牛肉每斤购进单价各多少元？

(2)、本次所购进牛肉该专卖店将普通牛肉以每斤60元价格销售，精选牛肉以每斤80元价格销售，普通牛肉很快售完，精选牛肉销售60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，剩余精选牛肉每斤售价最少打几折？

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六、阅读理解题（12分）

七、综合题（13分）

10. 如图，以直角三角形 $A O C$ 的直角顶点 $О$ 为原点，以 $O C$ 、 $O A$ 所在直线为 $x$ 轴和 $y$ 轴建立平面直角坐标系，点 $A (0 ， a)$ ， $C (b ， 0)$ 满足 $\sqrt{a - 2 b} + | b - 2 | = 0$ ．

(1)、 $C$ 点的坐标为； $A$ 点的坐标为．

(2)、如图1，已知坐标轴上有两动点 $P$ 、 $Q$ 同时出发， $P$ 点从 $C$ 点出发沿 $x$ 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动， $Q$ 点从 $O$ 点出发以2个单位长度每秒的速度沿 $y$ 轴正方向移动，点 $Q$ 到达 $A$ 点整个运动随之结束． $A C$ 的中点 $D$ 的坐标是 $(1 ， 2)$ ，设运动时间为 $t (t > 0)$ ．问：是否存在这样的 $t$ ，使 $S_{△ O D P} = S_{△ O D Q}$ ？若存在，请求出 $t$ 的值：若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，过 $O$ 作 $O G / / A C$ ，作 $∠ A O F = ∠ A O G$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，点 $E$ 是线段 $O A$ 上一动点，连 $C E$ 交 $O F$ 于点 $H$ ，当点 $E$ 在线段 $O A$ 上运动的过程中， $\frac{∠ O H C + ∠ A C E}{∠ O E C}$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．

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